Dire qu'une fct est définie sur R

[invite82ddc94f]

Bonjour je bloque sur ce question de mon dm;
Montrer que e^x/(1 + e^(2x+1)) est définie sur R
Merci de votre aide
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

Il faut simplement montrer que le dénominateur ne peut jamais être nul.

[invite82ddc94f]

Comment sa ? car je voulais simplifier mais y a le 1 devant qui me gène comment faire ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Il n'est pas nécessaire de simplifier. Comme l'a dit PlaneteF, le dénominateur ne doit jamais être nul. Ici, il suffit de montrer pour cela qu'il garde toujours strictement le même signe (pour cela, il faut savoir à quoi ressemble la fonction exponentielle).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82ddc94f]

la fonction expo est toujours positive ne s'annule jamais meme si il tend vers 0 en -inf. Donc son signe est + ?

[PlaneteF]

la fonction expo est toujours positive ne s'annule jamais meme si il tend vers 0 en -inf. Donc son signe est + ?

Donc, que peux-tu conclure à propos du dénominateur ?

[invite82ddc94f]

vu que son signe est + il ne peut pas être nulle donc la fonction est définie en R. ?

[PlaneteF]

vu que son signe est + il ne peut pas être nulle donc la fonction est définie en R. ?

Le dénominateur est strictement positif (il est même > 1), ... donc patati patata ...

[invite82ddc94f]

Oui merci de ton aide