Une facheuse hyperbole (exo)

[invitec37f3680]

Salut tt le monde !!
ca serait sympa que quelqu'1 me résoud cet exercice !! j'ai tout essayé mais en vain !!!

Soit f une fonction tel que f(x) = ax² + bx + c et |f(-1)|<= 1 et |f(1)|<= 1 et |f(0)|<= 1

Montrer que |f(x)| <= 5/4 quel que soit x de [-1;1]

Merciii !!!
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[BioBen]

que quelqu'1 me r&#233;soud cet exercice

Avant ouvre un dico

j'ai tout essay&#233; mais en vain !!!

Qu'as tu essay&#233; ?

[invitec37f3680]

euh merci mais c'est pour les maths que je suis la !!! je ferai attention si j'&#233;tais dans un forum pour les lit&#233;rraires
Alors qu'estce que tu en penses toi ?? t'as une id&#233;e pour r&#233;soudre ce probl&#232;me ???
Merci !!

[invite6b1e2c2e]

euh merci mais c'est pour les maths que je suis la !!! je ferai attention si j'étais dans un forum pour les litérraires
Alors qu'estce que tu en penses toi ?? t'as une idée pour résoudre ce problème ???
Merci !!

Il me semble que ça te donne trois inéquations sur les coefficients a, b, et c, non ?
Après, sans doute suffit-il de quelques majorations astucieuses....

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rvz

Hint : Le coefficient le plus important est c !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec37f3680]

pouvez vous exlércire un peu j'arrive pas à arriver au résultat en tt les sa serait gentil de ta part de donner tt la méthode !!
merci

[invite52c52005]

euh merci mais c'est pour les maths que je suis la !!! je ferai attention si j'étais dans un forum pour les litérraires

Bioben a raison.

La langue française s'écrit d'une seule manière. Il n'y a pas à l'adapter à l'auditoire auquel on s'adresse.
Contrairement à ce que tu crois, en sciences aussi, c'est important de s'exprimer correctement et cela commence par l'orthographe et la grammaire.

Quant à te donner toute la méthode, ne trouves-tu pas que tu abuses ? Sur le forum, on est prêt à t'aider mais pas à faire l'exercice à ta place. rvz a été déjà assez sympa de te donner des pistes. Montre plutôt ce que tu as cherché, même si tu n'y es pas arrivé.

Tout ce que je t'ai dit, tu peux le retrouver dans la charte du forum. Cela ne te ferait pas de mal de la relire.

Cordialement.

[invitec37f3680]

euh ok !!!
voila ce que j'ai fait !!
F(0) = C
alors
|c|<= 1

|f(-1)|<=1
|a -b +c| <=1 et que |c|<= 1 alors |a-b| = |1-c|


|f(1)|<=1
|a + b +c| <=1 et que |c|<= 1 alors |a+b| = |1-c|

alors |a-b| = |a+b| a!=0 pcke c un polynome du deuxi&#232;me degr&#233;e alors b=0 , maintenant on a

-1<=x<=1
-1<=c<=1
b=0

c'est tout ce que j'ai pu faire !!!

[invite6b1e2c2e]

|f(-1)|<=1
|a -b +c| <=1 et que |c|<= 1 alors |a-b| = |1-c|

Sgrat ?

|f(1)|<=1
|a + b +c| <=1 et que |c|<= 1 alors |a+b| = |1-c|

Gnî ?

alors |a-b| = |a+b| a!=0 pcke c un polynome du deuxième degrée alors b=0

Meuh ?

c'est tout ce que j'ai pu faire !!!

Eh bien, faudrait peut-être envisager de relire ton cours calmement alors, ou être un peu plus critique sur ce que tu écris. Parce que là, il y a au moins une faute par ligne.
Cordialement,
__
rvz

[invitea3eb043e]

Histoire de ne pas faire de calculs, on peut remarquer que toutes les paraboles (pas hyperboles) du type
y = a x² + b x + c
sont similaires. Elles se déduisent l'une de l'autre par des translations selon Ox et Oy et une affinité (écrasement dans la direction Ox par exemple.
Si on se limite à a>0 (ça ne change rien), la pointe de la parabole est vers le bas.
"On voit" assez bien que pour que la parabole descende bas, il faut qu'elle soit très pointue (a grand) et qu'elle passe tout juste par les points (0,-1) et (1, -1), ainsi que (-1, 1). Ca serait pareil à une translation près si on la faisait passer par (-1, -1), (0, -1) et (1, 1).
Alors son équation est y = x(x-1) - 1
a vaut bien 1 et le minimum est à -5/4

[invite6b1e2c2e]

Effectivement, regarder les points extremaux suffit. Mais je suis convaincu qu'on peut le faire par le calcul sans r&#233;&#233;lle difficult&#233;.

__
rvz