Conjecture de la nature d'une suite

inviteb3bd4065 · 26/08/2013, 06h22

Bonjour !
Voilà je suis bloquée sur un exercice, car on me demande de conjecturer la nature de la suite (dn) avec dn= Un+1-Un, sachant Un+1= Un+3-1 et que d1=2; d2=5; d3= 12; d4=22 etc..
Est ce que quelqu'un peut m'aider ?

**Seirios** · 26/08/2013, 08h11

Bonjour,

La définition de la suite $\text{[math]}$ n'est pas claire. S'agit-il de $\text{[math]}$ ?

inviteb3bd4065 · 26/08/2013, 08h23

Désolée, j'ai oublié un élément : c'est Un+1 = Un + 3n - 1

**Seirios** · 26/08/2013, 09h45

Tu as deux possibilités : soit tu calcules les premiers termes de la suite et tu conjectures que la suite tend vers l'infini (ce qui n'est pas très convaincant si tu ne calcules que la première dizaine de termes), soit tu fais un raisonnement qualitatif indiquant la limite.

Ici, en écrivant $\text{[math]}$ , tu vois que $\text{[math]}$ est proche de $\text{[math]}$ soit environ $\text{[math]}$ à une constante multiplicative près (asymptotiquement). Donc $\text{[math]}$ doit ressembler à $\text{[math]}$ , qui tend vers l'infini.

(D'un autre côté, en rendant rigoureux le raisonnement précédent, tu dois pouvoir obtenir une preuve.)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4bf147f6 · 26/08/2013, 09h51

Bonjour,

dn=u_n+1-u_n=u_n+3n-1-u_n=3n+1

invite51d17075 · 26/08/2013, 09h55

Envoyé par Seirios

Donc $\text{[math]}$ doit ressembler à $\text{[math]}$ , qui tend vers l'infini.

j'avais compris ( énoncé ) que
U(n+1)-U(n)= 3n-1 par définition !

on en deduit d'ailleurs assez vite U(n)

**Seirios** · 26/08/2013, 12h50

Ma solution n'est effectivement pas la plus simple

invite4bf147f6 · 26/08/2013, 18h04

Re,

si l'on pose u₁=a alors u_n=(3/2)n² -(5/2)n+a+1

Conjecture de la nature d'une suite

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