comment simplifier la somme des a^k

[invite7fa3b928]

Voila je souhaiterais montrais que, sans passer par la récurrence, faire comme si je ne connaissais pas la simplification et simplifier la somme
comment faire ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Voir votre cours de première....

Un possibilité, on note et on calcule . Ca doit bien se télescoper.

@+

[invite75a796c1]

Bonjour,

ou le cours de 5e puisque cette égalité n'est vérifiée que pour a > 1 ( je plaisante pour la 5e )

NB : rien n'interdit d'utiliser une numérotation avec une base réelle au lieu d'un entier pour peu que ca soit > 1. Ou du moins, les principes de la multiplication et de l'addition sont inchangés et les propriétés utilisées ci dessous sont implicitement valides.

Vous avez là l'expession en base a de 11111...111 de longueur (n+1)
Vous multipliez par (a-1) et vous ajoutez 1 et vous obtenez un 1 suivi de (n+1) zéros , soit par définition de la numérotation en base a : a ^(n+1).
Il ne reste plus qu'à diviser par le (a-1) ci-dessus ...

Je vous laisse rédiger avec un "quelque soit"

[inviteea028771]

ou le cours de 5e puisque cette égalité n'est vérifiée que pour a > 1 ( je plaisante pour la 5e )

Sauf que cette égalité est vérifiée pour tout a différent de 1, pas seulement pour a>1...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75a796c1]

vous avez raison, j'ai baclé et été trop restrictif !

[albanxiii]

Re,

Et puis si , ( fois) c'est pas très difficile à calculer.

@+