Bonjour,
Je voudrais savoir si on pouvait simplifier un schéma électrique pour réduire les calculs. Je m'explique mieux, voici le schéma en question :
Un peu lourd, non ? Et encore je ne vous montre pas le début et la fin.
En fait je me dis que comme c'est toujours la même chose, il y a peut être quelque chose à faire pour simplifier.
Parce que pour le moment je pose mes équations. Et c'est long
Bonjour.
À priori, le schéma n'est pas simplifiable.
Donnez l'énoncé complet.
Au revoir.
Mon but c'est de trouver Uf(t) en fonction de t, Io, I, Rm, Rt, qm et qt.
Re.
Pas clair votre problème. Car les charges des condensateurs évoluent dans le temps. Alors je ne les vois pas comme des variables indépendantes.
Les seules variables indépendantes que vous avez sont 'i' et les charges initiales des condensateurs.
Mais je trouve inutilement compliqué de travailler avec les charges de condensateurs au lieu des tensions. Ce qui fixe le courant n'est pas la charge du condensateur mais la tension à ses bornes.
A+
Désolé je me suis trompé dans la notation de mon schéma.
Bon je reprend depuis le début.
Je suis en train de travailler sur les déperditions d'une corde à 3 couches. La première couche au milieu dégage une puissance P constante, qui se propage à la couche suivante par conduction, puis à la derniere par conduction encore. Enfin la chaleur se propage dans l'air par convection et rayonnement.
J'ai réalisé une premiere équation de la température en fonction de la distance avec les formules de thermique.
Maintenant je veux prendre en considération le temps qu'il faut pour atteindre température stable.
Comme je me cassais un peu les dents en raisonnant thermiquement, je me suis dit pourquoi pas raisonner de façon électriquement. Comme les formules marchent sur le même principe (loi d'ohm, charge de condensateur, etc)...
Du coup je représente mes déperditions par une résistance
et l'énergie à fournir pour augmenter la température d'une couche par un condensateur.
Une petite difficulté c'est que ma "résistance" pour le rayonnement, Rray, dépend de Ut à la puissance 3. ça complexifie pas mal les calculs. J'ai Rray = 1/(a.T^3)
Donc voici mon schéma entier :
Untitled-1.jpg
Mes inconnues sont : Tf(t), Tm(t), Tt(t), if, i1, im, i2, it et i3.
Mon but : trouver l'équation de Tf(t) en fonction du temps et des autres constantes.
Bon, je me suis dit, j'ai 9 inconnues, donc il faut que j'écrive au moins 9 équations.
Avec la loi des tensions, intensité, ohm, formule d'un condensateur, j'arrive à 15 équations...largeee !
A cause de Rray, mes équations deviennent un cauchemar. J'arrive rapidement a faire des dérivées secondes et triples sur de looooooogne équations
J'essaye donc de passer en notation complexe. J'écris la loi des tensions pour chacunes de ces boucles :
loi tensions.jpg
j'arrive à avoir (en notation complexe):
uf en fonction de um
um en fonction de ut
et pour ut j'arrive à : Ut + Rc.a.Ut^4 = Ua + Rc
ET là c'est bête, je n'arrive pas à résoudre Ut. De plus je trouve bizarre que la charge du condensateur Ut n'apparaissent dans aucunes formules. Et enfin, avec mon analogie, je ne sais pas trop à quoi correspond mon w.
Bonjour.
Oubliez la "notation complexe" (le formalisme des impédances). Elle n'est valable que pour le régime sinusoïdal établi. Ici vous n'êtes ni en régime sinusoïdal ni établi, puisque vous cherchez à calculer l'évolution vers l'équilibre.
De plus, comme le rayonnement dépend de la température à la puissance 4, vous n'êtes même pas en régime linéaire. Donc, oubliez l'analogue électrique que n'est utile que pour des systèmes linéaires.
Finalement, vous ne parlez que de rayonnement. Et la convection ? Il est fort possible que (à moins d'être dans l'espace) la convection soit prépondérante sur le rayonnement.
Vous n'échapperez pas à un système d'équations différentielles que vous ne pourrez résoudre que numériquement, à cause de la non linéarité.
Vous êtes obligé de passer par l'équation de la chaleur en tenant compte des couches, de la géométrie à symétrie axiale, et du rayonnement/convection comme condition de bord.
Au revoir.
