Différentielle df/dx avec dx défini

[invitee2d6ed94]

Bonjour à tous,
Je rame un peu à comprendre deux choses concernant les équas diffs, et je compte sur vos lanternes pour allumer mes étages...

Je travaille sur l'hydrodynamique des fluides newtoniens, donc je démontre la loi de Poiseuille. Selon mon cours, à un moment, j'ai une équation du type:

Eq 1.jpg
qui devient
Eq 2.jpg

Et là, c'est le drame.

1) D'abord, comment est-ce qu'on peut fixer la valeur de dr à r+dr? Est-ce que cela veut dire qu'on intégrera pour une seule valeur? Mais une intégration n'est-elle pas nécessairement une somme d'une borne a à une borne b?

2) Ensuite, on voit que la différentielle
dv/dr pour dr fixé à r+dr
donne
dv/dr pour dr=r + d²v/dr² pour dr=r * dr

Quelles sont les étapes qui permettent d'écrire cela? Est ce que c'est parce qu'on peut dire que
dv/dr pour dr=r+dr
revient à
dv/dr pour dr=r + dv/dr pour dr=dr
et, par extension, que ça revient à:
dv/dr + d²v/dr² pour dr=r ?

Je ne sais pas si je suis claire... n'hésitez pas à me demander de préciser mes questions.

Je vous remercie d'avance pour votre aide et votre temps

Baboo
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[albanxiii]

Bonjour,

Formule de Taylor à l'ordre 1 : que les physiciens écrivent (ou pour tout petit (devant quoi ??? au moins devant ) : ).

Après, que la fonction soit ou ou autre chose, c'est toujours pareil.

A noter que ce calcul est effectué à l'ordre 1, c'est à dire que tout ce qui est en , ou est négligé (on les vire) devant les autres termes.

@+

[Seirios]

Bonjour,

Je en suis pas sûr de comprendre exactement tes questions, donc je vais répondre de manière large. Dans ton expression, il y a le qui devient et le qui devient .

Il ne s'agit en fait que de développements limités au premier ordre : et .

Bien sûr, les égalités sont manipulées "à la physicienne", il faut donc bien comprendre ce qui est caché derrière.

Edit : Croisement.

[invitee2d6ed94]

"Et la lumière fut"
Merci!!

[A voir en vidéo sur Futura]