plus grand air avec un périmètre défini

[invitedeae9a38]

Bonjour
Voila j'aurais besoin d'aide pour un problème : Un maitre nageur délimite une zone de baignade rectangulaire avec 160m de cable et il veut obtenir la plus grand surface de baignade. Comme la zone est collé à la plage il y a que les 3 côtés du quadrilatère qui sont dans l'eau qui seront tracés avec le câblage. en cherchant à la main la réponse est 40m sur les côtés et 80 en largeur. ce qui fait 40x80 = 3200. Mais je ne sais pas comment justifier par un formule/une démonstration

merci
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[gg0]

Bonjour.

Si on fait la différence entre un air (de musique, ou à respirer) et une aire, donc qu'on veut prouver que la plus grande aire est celle-ci, on peut considérer les rectangles possibles, appeler x la longueur d'un côté perpendiculaire à la plage, et calculer l'aire en fonction de x. On obtient une fonction qu'on va chercher à maximiser.

Bon travail !

[invitedeae9a38]

bas cela ferra f(x) = x * (160-2x). Mais je ne vois pas comment prouver le résultat ?

[gg0]

C'est une fonction du second degré. Soit tu connais les propriétés de ces fonctions, soit tu étudies les variations.

Cordialement.

NB : Tu es un peu gonflé d'écrire "bas" (qui s'écrit d'ailleurs "bah"), alors que tu n'avais pas été capable de le faire toi-même !

[A voir en vidéo sur Futura]