Salut a tous,
Pour les besoins d'un algorithme en scilab, il me faudrait trouver un moyen de calculer l'air et le périmètre d'un polygone croisée (je tire n sommets de façon aléatoire)
est ce que quelqu'un aurait une idée ?? je suis complètement perdu....
Merci beaucoup par avance !!!
Salut,
pour le périmètre, il n'y pas de difficulté : il suffit d'effectuer la somme des longueurs des côtés de ton polygone.
En revanche, c'est plus coton pour l'aire : il s'agit de reconstituer les polygones élémentaires (avec un intérieur) qui recouvrent ton polygone.
Par ailleurs, quelle est l'aire de l'heptagone ABCDEFG où ABCD est un carré, E=A, G=B et F est le milieu de [CD] ? Est-ce l'aire de ABCD, ou bien la somme des aires de ABCD et de EFG ?
Cordialement.
Il faut effectivement commencer par définir ce qu'on entend par "aire". Selon certaines définitions, l'aire est signée. Dans ce cas, l'aire d'un polygone croisé se calcule exactement comme celle d'un polygone non croisé : on prend un point O et on fait la demi-somme des produits vectoriels OAi par OAi+1 cycliquement (cette somme est indépendante du choix du point O).
On peut alors obtenir une aire nulle (cas d'un quadrilatère croisé symétrique par exemple).
Cordialement,
Merci pour vos reponses rapide !!!
martini_bird: le problème c'est que mes points sont tiré aléatoirement donc impossible de prévoire les différentes formes a décomposé ni de prévoire quand on va avoir un croisement...
Michel (mmy): que veux tu dire par aire signé ?
mon problème est que je tire mes sommets aléatoirements il est impossible de prévoire quoi que ce soit ...
Ce que je veux surtout dire est que la notion de "aire d'un polygone croisé" n'est pas aussi simple et évidente que celle de l'aire d'un polygone sans croisement.Envoyé par bnj195
Ou encore : quelle notion d'aire veux-tu calculer?
Cordialement,
PS: La notion d'aire signée c'est dire que l'aire du triangle ACB est l'opposé de l'aire du triangle ABC L'aire usuelle étant la valeur absolue de l'aire signée, et le signe dépendant d'une convention d'orientation, par exemple aire positive <=> ABC dans le sens direct vu de l'intérieur du triangle.
Salut,
Un polygone est plus qu'un ensemble de points : il te faut choisir un ordre de parcours de ces points. Par exemple, si ABCD est un rectangle, le quadrilatère ABDC est croisé, n'a pas le même périmètre, ni la même aire.martini_bird: le problème c'est que mes points sont tiré aléatoirement donc impossible de prévoire les différentes formes a décomposé ni de prévoire quand on va avoir un croisement...
Cordialement.
Martini: De ce point de vu la, je ne devrais pas avoir de probleme etant donné que mes points sont dans un vecteur d'abscisse et un d'ordonnée (enfin j'espere ne pas avoir de problème)
Michel: J'avoue avoir un peut de mal a comprendre cette notion d'aire dont tu me parle... A priori ce que j'entends par l'aire d'un polygone est la meme notion que l'aire d'un triangle. L'aire que je souhaite trouver est la meme que celle d'un polygone non croisé, seulement par construction la forme de mon polynome est aléatoire donc possiblement croisée ou non...
Merci pour tout...
C'est insuffisant comme définition.
Martini a proposé dans le message #2 un exemple. Il serait intéressant d'avoir une réponse à la question de l'aire attendue dans cet exemple?
Il y a plusieurs possibilités...
En notant (ABCDAFB), on peut le voir comme un carré (ABCD) "concaténé" avec un triangle (AFB) qui est complètement inclus dans le carré.
Il y a au moins trois "aires" envisageables : l'aire de l'heptagone est
- celle du carré
- celle du carré moins celle du triangle
- celle du carré plus celle du triangle
(Dans la convention signée (ABCDAFB) a pour aire la différence mais (ABCDABF) a pour aire la somme...)
Un cas encore plus simple et dans le même esprit est celui des hexagones (ABCABC) et (ABCACB).
Au passage, il y a une convention qui donne 0 pour l'aire pour les deux hexagones ci-dessus, celle qui définit l'intérieur comme les points qu'on atteint en venant de l'infini (de l'extérieur très lointain) en coupant un nombre impair de côtés en évitant les sommets. L'intérieur ne dépend alors pas de l'ordre, et est vide dans le cas (ABCABC). En pratique, cela correspond au coloriage alterné du complémentaire du polygone.
En bref et pour répéter, il y a différentes conventions pour l'aire, qui donnent la même chose dans le cas sans croisement mais qui diffèrent pour les cas croisés, et donner la réponse pour l'heptagone de Martini, et/ou pour (ABCABC) et (ABCACB) donnerait déjà une idée que quoi on parle.
Cordialement,
