Pivot de gauss.51

[Argon39]

Bonjour j'ai essayé de résoudre ce système:
{2x+y-z=0(L1);x+y-2z=-8(L2);x-3y-z=1(L3).
Et j'ai écrit L1<=(flèche)L1-L2: x+z=8 et on sait que z=-1-3y+x(ce que j'ai trouvé) donc x+z=8=>(implique) x+x-1-3y=8 donc que 2x-3y=9.

Ensuite L1<=L1-L3: x+2y=-9 et on obtient ainsi deux équation a deux inconnues {x+2y=-9;et 2x-3y=9.

Et x=-9-2y donc 2(-9-2y)-3y=9=>-18-4y-3y=9=>-7y=27 et que y=27/-7 ensuite x+54/-7=-63/7(-9 si vous préférez)=>x=-9/7 ensuite on remplace les valeur de x et y dans la "première
équation du système(2x+y-z=0(L1))" pour trouvé z

Ce qui donne : (-18/7)-27/7-z=0=>z=-45/7.
Mais la deuxième équation(x+y-2z=-8(L2)) ne vérifie pas ces solution cars x+y-2z=6 d'après ce que j'ai trouvé donc je ne vérifie même pas pour les autres équation,et ce système n'admet pas de solution.
Je voudrais juste savoir si ma démarche et ma façon de rédigez sont bonne s'il vous plait,merci.
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[invite7265fdfc]

Je pense que vous avez dû faire une erreur de calcul.
Pour utiliser la méthode du pivot de Gauss, il faut procéder méthodiquement, de telle façon à obtenir un système échelonné équivalent au système initial, par exemple en faisant:

{2x + y - z = 0 (L1)
{x + y -2z = -8 (L2)
{x -3y -z = 1 (L3)

<=>

{2x + y - z = 0 (L1)
{ y - 3z = -16 (2L2 - L1 = L'2)
{ -7y - z = 2 (2L3-L1 = L'3 )



{ 2x + y - z = 0 (L1)
{ y - 3z = -16 (L'2)
{ -22 z = -110 (7L'2 + L'3) = L"3

L"3 donne' z = 5
ensuite , en remontant dans L'2, on obtient y = -1
et finalement, en remontant dans (L1), on obtient x = 3

Le système initial est équivalent à
{x = 3
{y = -1
{z = 5

[Argon39]

Oui j'ai du faire une erreur de calcule en effet mais j'ai mieux compris la méthode du pivot de gauss et j'essai toujours de "triangularisé" le système .

[Argon39]

j'ai refait l'exercice avec la vrai méthode enfin la vrai a 80% mais c'est plus proche de ce que tu a fais:
J'ai tout d'abord inversé les lignes(c'est très util) et j'ai essayé d'avoir un "système en forme de triangle" ce qui donne :
{ x - 3y - z = 1(L1)
{ x + y - 2z = -8(L2)
{ 2x + y - z = 0(L3)

Puis j'ai fais: 2L2-L3: y-3z=-16 j'ai appelé 2L2-L3 "(L4)"
Et L2-L1 : 4y-z=-9 et j'ai appelé L2-L1"(L5)"
Et j'ai essayé de supprimé les y(j'ai déja suprimé les x) donc j'ai écrit:
L5-4L4=L2-L1-4( 2L2-L3 )=-3L2-L1+4L3:-z+12z=-9+64=>11z=55=>z=5 ensuite y-15=-16=>y=-1 et x+3-5=1=>x=3 et ça marche!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Argon39,

tant que tu manipuleras les lignes et pas le système, tu t'exposera à faire faux. mais si tu tiens à ne pas toujours faire correctement, libre à toi.

Rappel :
La bonne méthode est de passer d'un système à un autre où toutes les lignes sont conservées sauf une ligne à laquelle on ajoute une combinaison linéaire des autres après l'avoir éventuellement multipliée par un nombre non nul. Dans ce cas, les systèmes sont équivalents.

Cordialement.