Méthode du Pivot de Gauss

[invitec32544c9]

Bonjour!!

On a fait en classe la résolution d'un système d'équation à 4 inconnus par la méthode de Gauss et comme on la pas résolu entièrement je voulais le finir mais je m'apperçoit que je n'arrive pas parce que je crois que j'ai mal recopier le début mais je suis pas sur.
Voici le système:
x+3y+ 2t=5
2x+6y-10z+9t=1
4x+5y-2z+t=3
5x-2y+5z =6

Résolution:
-10z+2x+6y+9t=1
x+3y+2t=5
-2z+4x+5y+ t=3
5z+5x-2y =6

suite:
-10z+2x+6y+9t=1
x+3y+2t=5
-36x-38y-t=-28
-60x-10y-45t=-65

-10z+2x+6y+9t=1
-60x-10y-45t=-65
x+3y+2t=5
-36x-38y+8t=-28

-10z+2x+6y+9t=1
-60x-10y-45t=-65
-170y-165t=-365
2640y-2100t=-660

Je comprends pas le dernier système.

Est-ce-que quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer le dernier système et de me dire comment on fait la suite?

Est-ce-que aussi vous pourriez me dire comment je peux mettre les accolades pour les systèmes?

D'avance merci
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[invite7f0233d4]

Voici un exemple ou l'on détail la méthode:
Là

[invitec32544c9]

Merci mais je n'ai pas compris et j'aimerais savoir si le drenier système que j'ai écrit est jsute parce que je suis pas sur.

Merci

[invite7f0233d4]

Merci mais je n'ai pas compris et j'aimerais savoir si le drenier système que j'ai écrit est jsute parce que je suis pas sur.

Merci

Sincerement au niveau de "suite" je n'ai pas compris tes valeurs!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Merci mais je n'ai pas compris et j'aimerais savoir si le drenier système que j'ai écrit est jsute parce que je suis pas sur.

Merci

Il serait bien d'écrire à chaque étape les combinaisons de lignes/colonnes qui ont été effectuées sinon on ne s'en sort pas...

[invite7f0233d4]

Résolution:
-10z+2x+6y+9t=1 l₁
x+3y+2t=5
-2z+4x+5y+ t=3 l₃
5z+5x-2y =6

suite:
-10z+2x+6y+9t=1
x+3y+2t=5
-36x-38y-t=-28 l'₃
-60x-10y-45t=-65

-

Donc:
l'₃=l₃-(-2)/(-10)l₁

ça devrait donner:18/5x+19/5y-4/5t=14/5.

[invitec32544c9]

Voila les calculs que j'ai fais:
Voici le système:
x+3y+ 2t=5
2x+6y-10z+9t=1
4x+5y-2z+t=3
5x-2y+5z =6

Résolution:
-10z+2x+6y+9t=1(L1) -10 est le pivot
x+3y+2t=5(L2)
-2z+4x+5y+ t=3(L3)
5z+5x-2y =6(L4)

suite:
-10z+2x+6y+9t=1(L1)
x+3y+2t=5(L2)
-36x-38y-t=-28(-10)(L2)-(-2)(L1)
-60x-10y-45t=-65(-10)(L4)-5(L1)

-10z+2x+6y+9t=1(L'1)
-60x-10y-45t=-65(L'2) -60 est le nouveau pivot
x+3y+2t=5(L'3)
-36x-38y+8t=-28(L'4)

-10z+2x+6y+9t=1(L'1)
-60x-10y-45t=-65(L'2)
-190y-165t=-365 je sais pas ce que j'ai fais comme calculs
2640y-2100t=-660 -60(L'4)+(-36)(L'2)

Voila

[invite7f0233d4]

Résolution:
-10z+2x+6y+9t=1(L1) -10 est le pivot
x+3y+2t=5(L2)
-2z+4x+5y+ t=3(L3)
5z+5x-2y =6(L4)

suite:
-10z+2x+6y+9t=1(L1)
x+3y+2t=5(L2)
-36x-38y-t=-28(-10)(L2)-(-2)(L1)
-60x-10y-45t=-65(-10)(L4)-5(L1)

Ce que tu fais au niveau de la troisième ligne est juste,mais il y une erreur de calcule:
-10t+18t=+8t
Et la on trouve bien le même résultat.
Pour le reste je n'ai pas vérifié.