Calcul de finance (Rente / Cash-flow)

[invite1dd55c7e]

Bonjour tout le monde,

Je suis en train d'essayer de résoudre un exercice de finance, et malheureusement je bloque dans la résolution de mon exercice.

Voilà l'énoncé:

"Quel est le montant qu’un individu, âgé de 30 ans, doit épargner à la fin de chaque année et pendant
20 ans, afin de constituer au terme des 20 années un capital suffisant pour lui garantir une rente
annuelle de 1000 euros pendant 30 ans (le premier paiement sera perçu lorsqu’il aura 51 ans, le
dernier lorsqu’il aura 80 ans)? Le taux applicable à l’épargne est de 5% et le taux d’actualisation utilisé
par la banque pour le calcul de la rente annuelle est de 4%."

La formule à utiliser ne pose pas de problème en soi. Le seul problème, c'est qu'aucun exercice que j'ai rencontré en cherchant une solution ne fait intervenir le taux d'actualisation. Du coup, je ne sais pas très bien comment faire intervenir cette donnée dans mon calcul.

Est-ce qu'une bonne âme pourrait m'aiguiller?

Merci d'avance!
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[inviteea028771]

Hum, est ce qu'il ne s'agit pas de l'augmentation de la valeur de la rente au cours du temps pour compenser l'inflation? (même si 4% ça me parait beaucoup)

[sylvainc2]

La formule de base est toujours la même: P(1+i)ⁿ = F. P est la valeur présente (actuelle) et F est la valeur future, aussi appelée valeur acquise. Si on connait P et on veut calculer F, i est un taux de capitalisation (présent vers futur) et si on connait F et on veut P, i est une taux d'actualisation (futur vers présent) et dans ce cas la formule est bien sûr P=F(1+i)^-n

Dans l'exercice il faut commencer par actualiser chaque versement de la rente de 1000 euros. Le premier versement est fait 1 an après avoir contracté la rente, donc il faut l'actualiser sur 1 an avec 1000(1+0,04)^-1, et ainsi pour les 30 versements. La valeur présente de la rente est la somme de toutes ces valeurs présentes, soit 1000( (1+0,04)^-1 + (1+0,04)^-2 + ... + (1+0,04)^-30 ) = 17 293,03.

Cette somme correspond aussi à la somme qui doit être épargnée sur les 20 ans. Le premier dépôt D se fait à la fin de la première année donc accumule les intérêts sur 19 ans, le deuxième accumule sur 18 ans, etc, donc la somme totale est D( (1+0,05)¹⁹ + (1+0,05)¹⁸ + .. + (1+0,05)⁰ ).

Ces deux sommes doivent être égales donc après avoir calculée la première, on peut calculer D.