Trouver la valeur combinaison d'éléments orthogonaux

[invitef02426d6]

Bonjour,
Je révise pour mon examen d'analyse appliquée puis y a un exercice, je vois vraiment pas par où commencer:

Soit X un espace linéaire réel muni par un produit scalaire (·, ·) et une
norme ||x|| = sqrt(x,x), x E X.
Soit a, b deux éléments orthogonaux appartenant à X.
Trouver la valeur de ||a+ b|| et||a- b||
et ||a+ b||-||a- b||. Justifier votre réponse.

Merci !
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[invitef02426d6]

||a||=||b||=1
||a+b||=√(a+b,a+b) = √[(a,a)+(b,a)+(a,b)+(b,b) ] =√[ 1+0+0+1 ] = √2
||a-b||=√(a-b,a-b) = √[(a,a)+(-b,a)+(a,-b)+(-b,-b) ] =√[ 1-(b,a)+(-b,a)*-1 ] = √[ 1-(b,a)-(b,a)*-1 ]=0
||a+b||-||a-b||=√2
Correct ?

[gg0]

Bonjour.

"||a||=||b||=1" n'est pas dans l'énoncé que tu as donné.
Admettons que c'est une hypothèse oubliée, le calcul de ||a+b|| est correct, celui de ||a-b|| est du n'importe quoi : La linéarité du produit scalaire permet des simplifications rapides. C'est quoi ce bizarre * ???

Cordialement.

[invitef02426d6]

En effet (-b,-b)=1 pas -1
Le * c'est le conjugué
donc
||a-b||=√2 ?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]