notion de baze du probabilite.

[invite17e26942]

Bon jour a tous,
soient A et B deux evenements tels que A et B sont independants, comment montrer que si A et B sont independants alors que A(bar) et B(bar) sont aussi independants????
merci en avance.
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[gg0]

Bonjour.

En utilisant et sans oublier .

A toi de faire (conformément au réglement du forum).

[invite17e26942]

merci bien ca ma beaucoup aider

[invite179e6258]

sinon, d'un point de vue conceptuel, dire que A est indépendant de B c'est dire que la connaissance de la réalisation ou non de B n'apporte pas d'information sur la réalisation ou non de A. Mais on sait si B est réalisé ou non si et seulement si on sait si non(B) est réalisé ou non. Donc non(B) ne peut pas apporter d'information sur la réalisation de A, A et non(B) sont indépendants, de même que non(A) et B, non(A) et non(B). Attention ce n'est pas une preuve, la preuve c'est le calcul indiqué par gg0. Mais ce que ça signifie c'est que la notion fondamentale c'est l'indépendance des tribus engendrées, ici par A et B. La tribu engendrée par A est composée des 4 éléments {0,A,E\A,E} (je note 0 pour vide et E l'espace probabilisé). On a l'analogue pour B et l'indépendance des tribus se traduit par la relation P(XnY)=P(X)P(Y) où X et Y décrivent les tribus en question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6e91e1c]

Prenons deux évènements indépendants :
(A) = l'évènement que je gagne au loto
(B) = l'évènement que le PSG soit champion d'europe cette année.

Et bien ces deux évènements sont autant independents l'un de l'autre que l'évènement que je perde au loto est indépendent de l'évènement que le PSG ne soit pas champion d'europe.

Après il y a aussi des gens superstitieux qui pensent que si leur équipe favorite a du succès alors de bonnes choses vont leur arriver.
Une sorte d'astrologie appliqué au sport!

Sinon l'indépendance ne doit pas etre confondue avec la non-correlation.
L'indépendance implique la non-correlation, la réciproque n'étant pas vrai.

[invitea6e91e1c]

Puisque anamir-22 a eu sa réponse depuis le message 3 grace à gg0.
Peut-etre peut-on digresser sur la différence entre correlation et dépendence. Mais peut-etre suis-je hors charte ?

Le cas concret, pour moi en tout cas, pour visualiser la différence entre corrélation et dépendance est leur application au langage.

Si je prends le phonème "PA" et que je le "compare" au meme phonème "PA"
Alors d'après l'application de la fonction d'inter-corrélation, ces deux phonèmes sont parfaitement corrélés.

Si maintenant, je fais appel aux chaines de MARKOV cachées utilisées en reconnaissance vocale, alors il y a une certaine dépendance entre les deux phonèmes : On pense au mot "PAPA".

Si on fait la meme expérience avec le mot "PETIT". Les deux phonèmes "PE" et "TI" sont décorrélés, bien que dépendant.

Enfin si on prend les deux phonèmes "DOU" et "BIST", ils sont décorrélés et indépendants pour un français et dépendants pour un allemand.

Tout se passe comme si la correlation était une notion explicite alors que la dépendence est une notion implicite.

Je ne sais pas si cela se retrouve dans les définitions et les équations.

[gg0]

Pseudoarallonge,

je ne sais pas si tu es hors charte, mais tu es dans la digression totale, et sans grand intérêt (faire intervenir la reconnaissance vocale pour un débutant en probas, c'est gonflé).
Mais tu avais envie de parler, tu l'as fait ....