forme expo d'un nombre complexe en forme algebrique

[emilieA4]

Bonjour,
j'ai un exercice où je bloque .
Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est correct?
je dois écrire z= 2(1+e ^ipi/3) sous forme algebrique .
Puis-je faire z=2+2e ^ipi/3 et ensuite 'séparer en 2'
c'est à dire faire z=2e ^ipi/3 en forme trigo
ce qui donne z= 2 (cos pi/3 + isin pi/3)
z=2( 1/2 + i racine3/2) Puis faire
z=2 + 2( 1/2 + i racine3/2) et resoudre classiquement pour obtenir une forme algébrique.
Si mon raisonnement est incorrect, pourriez-vous m'expliquer car je ne sais pas comment faire d'autre?.
Merci de votre aide
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[gg0]

Bonsoir.

pourquoi t'embêter ?

Tu remplaces l'exponentielle par sa valeur sous forme algébrique (en passant pas la forme trigonométrique) et tu rassemble les réels. ça tient en une ligne.

Cordialement.

Rappel : Calculer, ce n'est pas écrire longuement, c'est appliquer les règles pour obtenir le résultat voulu.

[emilieA4]

bonsoir,
donc je peux ecrire
z= 2(1+e ipi/3) = 2+2e ipi/3 =2+ 2 (cos pi/3 + isin pi/3)
z=2 +2( 1/2 + i racine3/2) = 2 + 1 + iracine3 = 3 + iracine3
c'est bon comme çà?
merci

[gg0]

Ben oui ! Tu as appliqué strictement des règles de calcul, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[emilieA4]

OUI merci mais je n'étais pas sure d'avoir le droit de l'écrire directement-

[gg0]

En termes de "droit", les maths c'est simple : Toute application stricte d'une définition, d'un théorème, d'une règle, sont "de droit" dans le sens où c'est "juste". Idem pour l'application d'une règle de logique, d'une méthode de cours, ...

De plus, pour la compréhension de la part du lecteur (y compris si c'est toi qui relis), plus c'est court, mieux c'est. Une preuve courte cache moins de risques d'erreurs.

Cordialement.