complexe, forme algébrique, arg et module

[invite1bf294f6]

Bonjour à tous,

j'aimerais vérifier mes réponses de cet exercice de complexe que voici:

Soit les complexes z1 = (racine de 3 - i ) et z2= (1 - i)
On pose Z = z1/z2

1. Travailler sous forme algébrique pour déterminer Z.
ma réponse : -racine3/2 + i(racine3/2)

2. Déterminer le module et l'argument de z1 et de z2. En déduire le module et l'argument de Z.
ma réponse : module z1 = 2
arg z1= PI/6

module z2= racine de 2
arg z2 = PI/4

module Z = (2racine de2)/2
arg de Z = 4PI/6PI est-ce possible?

3. Déduire des questions précédentes cos(PI/12) et sin(PI/12). pas compris.

merci d'avance
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[invitefa784071]

3. z=|z|(cos(arg(z))+isin(arg(z)) ) donc tu prend Re(z) pour déterminer le cos et Im(z) pour le sin

[invitebe08d051]

Bonjour à tous,

j'aimerais vérifier mes réponses de cet exercice de complexe que voici:

Soit les complexes z1 = (racine de 3 - i ) et z2= (1 - i)
On pose Z = z1/z2

1. Travailler sous forme algébrique pour déterminer Z.
ma réponse : -racine3/2 + i(racine3/2)

Ton résultat est faux.
Je trouve

Pourrait-tu détailler tes calculs ??

[invite1bf294f6]

Sender mes réponses 1 et 2 sont-elles justes?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa784071]

Pour la 1, la calculette me donne
Z=(racine(3)/2+1/2)+(racine(3)/2-1/2)i que je pense etre exact vu la suite de l'énoncé...
2. |z1|=2
|z2|=racine(2)
arg(Z1)=-pi/6
arg(z2)=-Pi/4
|z|=racine(2)
arg(z)=-5pi/12


3.(racine(3)+1)/2=racine(2)*cos(5pi/12)
donc ton enoncé est fx (je pense que tu dois avoir z2=1+i