Bonjour, je dois resoudre un exercice de premiere annee de prepa : L'enonce est le suivant :
Resoudre dans l'ensemble des complexes l'equation z barre = z^2 .
J'ai pense a utiliser la methode geometrique : en sachant que z= r*e(i teta) donc que z^2 = r^2*e(2i teta) et donc que z barre = r*e(-i teta ) . (On doit donc trouver r et teta.)
Donc on a r*e(i teta) = r^2*e(2i teta) <=> e(i teta ) = r*e(i 2*teta ) <=> r=e(i ( teta - 2 teta))= r= e(-i teta)= cos ( teta ) + i sin ( teta )
Je suis alors bloque a ce moment la .
Sinon il y a la methode algebrique :
Soit z=a+ib et z barre = a-ib ( On doit donc determiner a et b .)
a-ib=(a+ib)^2 <=> a-ib= a^2+2aib+b^2 <=> a-a^2-b^2=2aib+ib=i(2ab+b).Or a est la partie reelle donc on aura Re(z)=a-a^2-b^2 et b est la partie imaginaire donc Im(z)=2ab+b
Je suis de nouveau bloque !
Un coup de pouce me sera d'une grande aide !
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etc.