Résolution équation en complexe

[invite6f25a1fe]

Bonjour,

En physique, j'obtiens une relation du type où x est complexe. J'aimerais résoudre ceci pour obtenir x (si c'est possible, car j'en doute sans faire d'hypothèse sur A ou B).

Par hasard, il n'y aurait pas une fonction "usuelle" permettant de faire ca ? Par exemple je sais qu'on peut résoudre x.exp(x)=A avec la fonction de Lambert Wo, mais qu'en est-il de x^2.exp(x) ?

Merci d'avance pour vos réponse
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[phys4]

Par hasard, il n'y aurait pas une fonction "usuelle" permettant de faire ca ? Par exemple je sais qu'on peut résoudre x.exp(x)=A avec la fonction de Lambert Wo, mais qu'en est-il de x^2.exp(x) ?

Merci d'avance pour vos réponse

Bonne année, si vous savez résoudre x.exp(x)=A, alors il vous suffira de poser x^2 = y pour résoudre x^2.exp(x) = A qui devient y.exp(y)=2A

[invite6f25a1fe]

Heu ... sauf erreur, poser me donnera et non ce que tu donnes (ou alors je suis trop fatigué pour comprendre ) Ensuite, je ne peux pas dire , ce n'est pas une propriété de l'exponentielle ça, mais du logarithme ...

Ce que je cherche à faire plus exactement, c'est trouver une condition sur le signe de la partie imaginaire de x dans l'équation (un poil plus compliquée que ce que j'ai donné avant):


Obtenir x=f(A, B) avec f une fonction un peu connue aurait été sympa, mais peut-être y a-t-il une autre méthode .... ?

Pour en revenir à ma question, on doit par contre pouvoir dire que .
Du coup, d'où en posant obtenir donc ce qui me donne que
Ca doit être bon ca, non ? Reste à faire de même avec ma nouvelle équation en A et B...

[invite63e767fa]

Bonjour,

En physique, j'obtiens une relation du type où x est complexe. J'aimerais résoudre ceci pour obtenir x (si c'est possible, car j'en doute sans faire d'hypothèse sur A ou B).

Par hasard, il n'y aurait pas une fonction "usuelle" permettant de faire ca ? Par exemple je sais qu'on peut résoudre x.exp(x)=A avec la fonction de Lambert Wo, mais qu'en est-il de x^2.exp(x) ?

Merci d'avance pour vos réponse

Non, il n'y a pas de fonction usuelle pour faire cela. Et même pas de fonction spéciale répertoriée (à ma connaissance)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

A force de chercher, j'ai vu des articles sur des problèmes à N-corps en gravité je ne sais plus quoi ... ce n'est pas du tout mon domaine mais il se trouve que eux aussi obtiennent ce genre d'équation. A priori, ils parlent de "Fonction W de Lambert généralisée" pour résoudre un problème du type

Ils y font aussi mention des Cayley tree et tree function ... à voir pour tout ca, peut être ... voici le lien sur .pdf pour ceux que ca intéresserait : http://cemapre.iseg.utl.pt/archive/preprints/331.pdf

Apparement ce genre de problème arrive fréquemment dans les DDE: "Delay Differential Equations"

Malheureusement, je n'ai pas pu obtenir plus d'info sur ca. Donc si quelqu'un connait ou à une idée, je suis preneur.
PS. Je vais peut être poster côté Physique sur ce forum, peut être que quelqu'un connaitra ...