Réduction d'endomorphisme et trace

[invitefe5c9de5]

Bonjour à tous,

J'ai une matrice n*n et je cherche a savoir si elle est diagonalisable et à déterminer ses valeurs propres.
J'observe qu'elle est de rang 1, et en déduit que 0 est valeur propre d'ordre n-1.
Il me reste la dernière valeur propre à déterminer. Or je connais la trace de cette matrice n*n.
Puis-je dire que la dernière valeur propre vaut la trace et que la matrice est diagonalisable?

Merci
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[invite57a1e779]

La dernière valeur propre est effectivement la trace.
la matrice est diagonalisable si, et seulement si, cette dernière valeur propre est non nulle.

[invite1997d0ed]

En effet, par changement de base, tu prends les n-1 premiers vecteurs dans le noyau "de la matrice".
Tu pourras alors montrer ce que dit God's Breath