Ensemble convexe & optimisation (extremums liés)

[invite1997d0ed]

Bonsoir,

j'ai un petit soucis de compréhension :
j'ai une fonction convexe f de dans

De plus, j'ai une contrainte d'égalité affine :


Est-ce que cet ensemble K est un ensemble convexe ?
car pour chercher (existence) les extremums locaux (et globaux), cela devient bien plus simple alors.

Sinon je sors l'artillerie du Lagrangien, mais bon ...

Autre petite question, est-ce que pour avoir l'unicité de l'extremum, il suffit uniquement que B soit surjective ?

En vous remerciant,
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[invite1997d0ed]

Après application bête et méchante des caractéristiques d'un ensemble convexe, oui un espace affine est a priori un espace convexe.

Certes, si j'ai la stricte convexité de la fonction, j'ai unicité de l'extremum, mais est-ce que le fait d'avoir un espace convexe et une fonction convexe nous permet de justifier l'unicité de l'extremum ?

[invite57a1e779]

Je pose, pour tout réel : .

Je définis ainsi sur , convexe, une fonction , convexe, qui atteint son minimum en tous les points de l'intervalle .