Ensemble convexe

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai récemment lu qu'un sous-ensemble E de était convexe si :



L'ennui, c'est que je ne vois pas le lien entre cette définition et la signification géométrique...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[Médiat]

Traduis la définition vectorielle dans un espace affine et tu retrouveras la signification géométrique habituelle.

[invite10a6d253]

Bonjour à tous,

Phys2

Travaillons en dimension 2. Identifie ton vecteur (resp. ) à un point A (resp B) du plan ayant même coordonnées que (resp. ) dans un repère orthonormé (d'où la réponse de Mediat sur les espaces affines). Fais un dessin avec l'origine et tes deux points (par exemple le point A de coordonnées (0,1) et le point B de coordonnées (1,1)).
Quel est le point C correspondant au vecteur pour ? Trace d'autres points pour d'autres valeurs de
Quel est le lieu des points lorsque varie entre 0 et 1 ?
Cela doit t'aider à répondre à ta question.

[Seirios]

Comme ceci je vois effectivement bien que ça marche, mais j'aurais aimé pouvoir retrouver l'expression. J'aurais peut-être un élément allant dans cette direction :

Si on se place dans un repère orthonormé ayant pour origine le point x (l'extrémité fléchée du vecteur x). On a alors les points z sur le segment [x,y] définis par : , soit .

Ensuite, pour revenir dans le premier repère, on pose , pour obtenir , ce qui n'est pas tout à fait le résultat...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

As-tu vu les barycentres phys2 ?
Cela rejoint directement ce qu'a dit edpiste.

[Seirios]

As-tu vu les barycentres phys2 ?
Cela rejoint directement ce qu'a dit edpiste

Je les ai vus il y a quelques temps dans un cadre physique, mais je dois avouer que j'ai partiellement oublié les notions de ce sujet...Je vais donc m'y replonger

[invitec053041c]

Le point G caractérisé par
avec appartient au segment [AB], A et B exclus.

[invite88ef51f0]

Salut,
Traduite en français, la définition que tu donnes dit simplement qu'un ensemble est connexe si et seulement si lorsque tu prends deux points de l'ensemble (x et y) alors le segment qui les rejoint est entièrement contenu dans l'ensemble (le lambda est un paramètre qui te permet de décrire ton segment : en lambda=0 tu es en y et en lambda=1 tu es en x).

L'étape suivante, c'est de dessiner des patates sur une feuille et de se demander si elles sont connexes.

[invitec053041c]

L'étape suivante, c'est de dessiner des patates sur une feuille et de se demander si elles sont connexes.

Connexes ou convexes ?

[invite88ef51f0]

Argh... zut. Je savais que j'allais me planter. Mais c'est un bon exercice aussi de regarder la connexité.

[Seirios]

en lambda=0 tu es en y et en lambda=1 tu es en x)

Je me demandais justement pourquoi on utilisait lambda et 1-lambda, et bien maintenant je sais

Merci à tous