[Méca Q] Introduction : notions d'état liés, non liés

[Squared]

Bonsoir à tous !

J'aimerai savoir si certains d'entre vous ont sous la main quelques documents trouvés sur le net sur quelques cours d'introduction en mécanique quantique à savoir sur les notions d'états liés et d'état non-liés.

Jusqu'à présent nous nous sommes intéressés au calcul des fonctions d'ondes pour caractériser une particule au fond d'un puit de potentiel, puis pour d'autres particules avec des barrières de potentiels plus généralement.

Les calculs ne sont pas si difficiles que ça avec l'entrainement (il faut savoir manier les complexes) mais c'est plus l'aspect conceptuel à relier aux calculs qui me fait éprouver certaines difficultés que je développerai ultérieurement dans ce même post.

Donc, dans un premier temps, je suis preneur pour tout lien et document parlant de ce sujet là pour compléter mes lectures (cf. le Cohen-Tannoudji de référence ai-je appris).

Merci d'avance pour vos réponses et bonne soirée,

Alexandre
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[gatsu]

Bonsoir à tous !

J'aimerai savoir si certains d'entre vous ont sous la main quelques documents trouvés sur le net sur quelques cours d'introduction en mécanique quantique à savoir sur les notions d'états liés et d'état non-liés.

Jusqu'à présent nous nous sommes intéressés au calcul des fonctions d'ondes pour caractériser une particule au fond d'un puit de potentiel, puis pour d'autres particules avec des barrières de potentiels plus généralement.

Les calculs ne sont pas si difficiles que ça avec l'entrainement (il faut savoir manier les complexes) mais c'est plus l'aspect conceptuel à relier aux calculs qui me fait éprouver certaines difficultés que je développerai ultérieurement dans ce même post.

Donc, dans un premier temps, je suis preneur pour tout lien et document parlant de ce sujet là pour compléter mes lectures (cf. le Cohen-Tannoudji de référence ai-je appris).

Merci d'avance pour vos réponses et bonne soirée,

Alexandre

La notion d'état lié ou non lié n'est pas propre à la mécanique quantique en fait. Elle existe déjà en mécanique classique.
Imagine une bille dans un bol en forme de calotte sphérique de hauteur . On choisit l'energie potentielle au fond du bol ( en coordonnées cylindriques) égale à zéro.
Maintenant, en ne tenant compte que de la gravité, on sait que l'enrgie potentielle de la bille à une altitude est donnée par .
OK faisons plusieurs experiences :
- on laisse la bille au fond du bol avec une vitesse nulle : la bille ne va évidemment pas bouger et encore moins sortir du bol !
- on laisse la bille au fond du bol avec une vitesse initiale :
tu sais que l'energie mecanique est constante au cours du mouvement et est donnée par :

on a donc

comme ne peut pas être négatif alors tu obtient que la hauteur MAXIMALE que peut atteindre ta bille avec l'enrgie totale initiale correspond à soit :

Ce qu'on peut remarquer c'est que si est inférieur à alors la bille ne sortira pas du bol ; c'est ce qu'on appelle un état lié. Cet état correspond en fait à toutes les energies mécaniques initiales (constantes dans le temps pour rappel) inférieures à .
A contrario si est supérieur à la hauteur du bol alors la bille pourra a priori en sortir, elle est dans un état non-lié. Cet état correspondra à toutes les energies mécanique intitiales supérieures à .
En mécanique quantique on met par convention (pour notre exemple) et on calcule les energies totales des particules, si elles sont inférieures à zero on parle d'états liés : la particule ne pourra pas sortir du puit ou presque pas en tout cas (à cause d'un éventuel effet tunnel). Si l'energie est supérieure à zero alors elle est dite non liée.

[Squared]

Merci pour ta réponse détaillée Gatsu. J'avais en effet oublier de rapprocher ces notions avec la mécanique classique.

Cependant, j'ai encore quelques petits points à éclaircir. Je posterai quelques questions ultérieurement lorsque je vais retravailler la MQ.

Merci encore.

Alexandre

[invite75e85844]

J'oublie le semestre précédent et ...

chuuuuuuuuuuuut

[A voir en vidéo sur Futura]

[Squared]

Bonsoir,

Un petit "up" pour vous indiquer que je suis "en panne" sur un petit calcul relatif à ce sujet posté dans la catégorie mathématiques :

http://forums.futura-sciences.com/thread222831.html

Voila si quelqu'un arrive à trouver le problème, il est le bienvenue sur l'autre poste

Bonne soirée,

Alexandre

[zak.benslimane]

merci, j'ai 22 ans et je suis à fond sur le nucléaire, et c'est la première fois que je comprends ce que ça veut dire, merci encore !