Problème pour des calculs (tan , exp et cos)

[invite2d775226]

Bonjour à tous , je ne sais pas si j'ai des erreurs sur la correction de mes exercices de cours ou si je fais tout simplement des étourderies , mais je ne trouve pas les même résultat que mon prof (ce qui est assez problématique avouons le ...)

1) (e^(t)+e^(-t)-2e^(-t))/(e^(t)+e^(-t))=1-(2/(1+e^(t)) or moi je trouve 1-(2/1+e^(2t))

2) -cos((2n+1)*pi)-cos(2n*pi)=2 avec n entier , alors la j'ai vraiment pas compris ...

3)Je devais démontrer l'inéquation tan(x)<= x sur [0,pi/4[

je suis passé par f(x) = tan x - x donc f'(x) = tan^2(x) >= 0 donc f croissante et enfin f(0)=0 donc normalement f(x)>=0 ce qui fait tan(x)>x ce qui est exactement l'inverse de ce que je doit trouvé ...

Merci d'avance à ceux qui m'apporteront leur aide
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[invite427a7819]

Sur [0, pi/4], tan(x) >= x. Il y a une faute ou bien sur l'intervalle ou bien sur le sens de l'inéquation dans l'énoncé.

Pour la seconde, l'équation est vraie si ce deuxième moins était un plus.

Votre résultat me paraît juste pour la première.

[invite2d775226]

Excuser moi pour la seconde équation , il s'agit bien d'un + cependant je ne trouve pas sa ... Pour la troisième l'inéquation est pourtant vrai quand on regarde à la calculette ...

[gg0]

Heu ...

Le 1 est à réécrire, car aucun des résultats n'est correct.
De plus 1-(2/1+e^(2t))=1-2/1-e^(2t)=1-e^2t. En appliquant les règles d'écriture habituelles depuis le début du collège (priorité de / sur +)
Par contre 1-2/(1+e^(2t)) serait correct.

Pour le 2, cos(2nPi)=cos(0)=1 puisque la fonction cos est périodique de période 2Pi. Et cos((2n+1)Pi)=cos(2npi+pi)=cos (pi) pour la même raison.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d775226]

Merci . Et pour l'inéquation avec tangente ?

[gg0]

Pour l'inéquation avec la tangente, tu a eu une réponse !

Fais un tracé sur ta calculette ...

[invite427a7819]

Pour cela, votre calcul est inattaquable et un rapide dessin de l'allure de la fonction tangente vous conforte : vous avez raison, l'énoncé à tort soit dans le sens de l'inégalité, soit dans l'intervalle sur lequel l'inégalité doit être vérifiée.

EDIT : Ah, j'ai été pris de vitesse je vois. Navré pour ce message moyennement utile.

[gg0]

Non, non Elwyr,

tu fais bien d'en remettre une couche : Quand on se fait aider, le minimum est de lire et réfléchir aux réponses.

Cordialement.