Bonjour à tous!
alors voilà, j'ai un dm à rendre où je m'en sors pas trop mal sauf pour des calculs ou je bloque complètement et cela m'empêche de continuer et finir mon dm. :/ alors je viens chercher un peu d'aide...
"u(n) est définie par u(0)=0
u(n+1)=1/(2-u(n))
Quelle est la limite de la suite u?"
Pour répondre à ce problème j'ai d'abord calculé quelques résultats de cette suite
u(1)=1/2
u(2)=2/3
u(3)=3/4
u(4)=4/5
On remarque que le dénominateur de u(1) devient le numérateur de u(2), le dénominateur de u(2) devient le numérateur de u(3) et ainsi de suite...
D'après cette observations, j'en est donc conclu que l'on pouvais écrire:
u(n)=n/(n+1)
Ensuite j'ai fait la démonstration par récurrence pour n=0, puis l'hérédité où j'arrive aux fameux calculs qui me posent problème
u(k+1)=(k+1)/((k+1)+1)
u(k+1)=1/(2-u(k))
je veux montrai que u(k+1)=(k+1)/(k+1)+1
or je sais que u(k+1)=1/2-u(k)
je voudrai donc développez les deux calculs pour obtenir le même résultat à la fin (normalement si je ne me suis pas trompez sur tout le raisonnement qui précède) mais je ne vois pas comment les développer.
J'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Merci d'avance pour vos réponses!
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(voilà la petite astuce 
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