equation dans c

[invite260ead01]

Bonjour, je cherche à résoudre cette équation :
(z-11i)(z²-16z+89) = 0

J'ai essayé quelque chose :
(z-11i)(z²-16z+89) = 0
z³-16z²-99z-11iz²+176iz-979i =0
z³-16z²-99z-11iz²+176iz = 979i
(1- 16/z - 89/z² - 11i/z + 176i/z² )z³ = 979i
(1- 16/z - 89/z² - 11i/z + 176i/z² )z³ x (1+ 16/z + 89/z² + 11i/z - 176i/z² ) = 979i(1+ 16/z + 89/z² + 11i/z - 176i/z² )
mais cela me donne un développement immense donc je pense avoir fait une gaffe quelque part..
Où se situerait donc mon erreur ? Comment faire pour résoudre l'équation ?
Merci d'avance !
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[invite427a7819]

Salut,

Dans C comme dans R, un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Plutôt que développer, il vaudrait mieux chercher à factoriser ce deuxième facteur...

Si tu ne vois pas de racine évidente, la théorie pour trouver les racines d'un polynôme de degré deux, vue au lycée, est aussi valable dans C (en plus, ici, les coefficients sont réels, donc il n'y a pas à se poser trop de questions sur le déterminant).