Classe C2

[invite33eee753]

Bonjour, j'aimerais avoir une petite aide concernant ces fonctions :
f'(x) = f(1/x) et z(t) = f(e^t)

Comment doit-on les dériver ?

merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé est incompréhensible, car f' désigne généralement la dérivée de f. donc soit il y a un problème de notation, soit tu nous caches une partie de l'énoncé véritable.

Peux-tu nous donner un énoncé précis ?

Cordialement.

NB : Pour z, dérivation de fonctions composées.

[invite33eee753]

Oui j'ai eu la même réflexion c'est pour cela que je ne comprends pas l'exercice.

L'énoncé est : On cherche à trouver toutes les applications dérivables sur R+* telles que : pour tout x € R , f'(x) = f(1/x) , la première question étant de démontrer que f est de classe C2.


Merci pour la deuxième fonction.

[gg0]

Bon !

Là, ça commence à avoir plus de sens.
Donc f est une fonction inconnue, donnée par une équation (quel type connu ?) qui est f'(x)=f(1/x).
Comme souvent dans les équations, on va supposer qu'il y a des solutions, et en déduire comment elles sont faites (*)
Donc tu dois montrer que f est C². Eh bien, il faut le montrer. Que sait-on déjà de f, au vu de l'équation ? Que reste-t-il à prouver ? Comment le faire en utilisant l'équation ?

Cordialement.

(*) parfois on arrive à une contradiction, on en déduit qu'il n'y a pas de solution.
NB : Je suppose que tu as lu mon premier message

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33eee753]

Alors on sait déjà que f est de classe C1, le problème est de prouver que sa dérivée seconde est continue sur R+* . Il faudrait pourvoir dériver f'(x) mais comment est-ce possible !
Normalement je dois aboutir à l'équation différentielle : x² f''(x) + f(x) = 0 , pourtant je ne vois pas le lien qui lie la première équation et celle-ci .

[erik]

Il faudrait pourvoir dériver f'(x) mais comment est-ce possible !

Tu sais que f'(x)=f(1/x), quelle est la dérivée de f(1/x) ?

[gg0]

f(1/x) est elle dérivable sur le domaine concerné ? Sa dérivée est-elle continue ?

Comme quoi tu n'as pas encore commencé à réfléchir à ce que dit l'énoncé; à quoi sert de poser des questions si tu n'as même pas essayé de savoir de quoi ça parle ? Tu ne vas quand même pas copier bêtement.

[invite33eee753]

f'(1/x) = -1/x²
f(1/x) est de classe C1 donc sa dérivée est continue.

J'ai déjà fait toutes ces démarches et je voulais juste savoir comment dériver, si c'était une fonction composée ou autre.

[gg0]

f'(1/x) = -1/x²

Bon, au lieu d'écrire n'importe quoi, tu ferais bien d'apprendre les règles de dérivation, que manifestement tu ne connais pas !
ça ne sert à rien de s'inscrire au marathon de New York si on ne sait pas marcher ni courir.

Apprends les bases, avant de t'attaquer à des questions plus difficiles.

[invite33eee753]

J'ai juste oublier de taper en plus le f'(1/x), ce n'est pas une raison pour faire des conclusions hâtives sans avoir le bénéfice le doute.

[gg0]

Bon,

alors débrouille-toi seul ! Si tu en es à oublier la moitié des formules ... sans compter que ce n'est pas f'(1/x) qui est en cause et que f'(1/x)=1/x²f'(1/x) est absurde ...
Non, je maintiens, tu dois apprendre à dériver ...

[invite33eee753]

Si tu veux réinventer les formules de dérivation ce n'est pas auprès de moi qu'il faut le faire.

Parce que je demande une petite aide tout de suite je suis fautive parce que j'ai fait une erreur, si c'est pour recevoir des critiques je ne vois pas à quoi sert un forum d'ENTRAIDE.

[invited5639bc0]

Bonjour,

Pour en revenir au sujet, il faut montrer que f est de classe C2.
Tu peux déjà montrer directement que f' est dérivable grâce à la formule qui t'est donnée et qui est vraie pour tout x réel strictement positif:

f'(x) = f(1/x)

Vois-tu la justification?

Ensuite il faut montrer que f'' est continue. Le seul moyen (que je vois en tout cas) est d'arriver à une expression de f''. Donc il faut dériver f', encore une fois grâce à l'équation qui t'est donnée.

[gg0]

Si tu veux réinventer les formules de dérivation ce n'est pas auprès de moi qu'il faut le faire.

Parce que je demande une petite aide tout de suite je suis fautive parce que j'ai fait une erreur, si c'est pour recevoir des critiques je ne vois pas à quoi sert un forum d'ENTRAIDE.

C'est toi qui "réinventes", ou plutôt qui ne sais même pas ce qu'il écrit.
Allez, je suis bon prince : 1/x² est la dérivée de 1/x et f'(1/x) ne désigne pas la dérivée de 1/x - qui se note (1/x)' - mais la valeur de la dérivée de f pour l'antécédent 1/x. Si f(x)=x², f'(x)=2x et f'(1/x) = 2*1/x.

Quand je dis que tu n'as pas appris à dériver, je suis très sérieux, et tu le confirmes à chaque intervention...