Calcul de primitive x²exp(-av²)

[invite6f93c0c1]

Bonjour je suis en train de résoudre plusieurs intégrale pour un exo de physique sur la fonction de distribution de maxwell boltzmann avec pour borne R+
Ce sont
exp(-av²)
xexp(-av²)
x²exp(-av²)
x³exp(-av²)
x⁴exp(-av²)

pour exp(-av²) je trouve (Pi/4a)^1/2
et pour xexp(-av²) je trouve [-0.5exp(-av²)] avec pour borne R+

Pour x²exp(-av²) x³exp(-av²) x⁴exp(-av²) d’après ce qu'on m'a dit je dois faire une intégration par partie mais avec cette méthode je bloque avec par exemple
x²exp(-av²)
U=x² U'=2x
V'=exp(-av²) V=? car pour calculer l'intégrale j'ai poser I=exp(-av²) puis j'ai résolue I² en passant par le plan mais je ne peux pas le réutilisé dans l'intégration par partie

Pourriez vous m'aider Merci
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[gg0]

Bonjour.

C'est quoi v ?

[invite6f93c0c1]

Une bourde de ma part je vais corriger v=x
Voila modifié
Bonjour je suis en train de résoudre plusieurs intégrale pour un exo de physique sur la fonction de distribution de maxwell boltzmann avec pour borne R+
Ce sont
exp(-ax²)
xexp(-ax²)
x²exp(-ax²)
x3exp(-ax²)
x4exp(-ax²)

pour exp(-ax²) je trouve (Pi/4a)1/2
et pour xexp(-ax²) je trouve [-0.5exp(-ax²)] avec pour borne R+

Pour x²exp(-ax²) x3exp(-ax²) x4exp(-ax²) d’après ce qu'on m'a dit je dois faire une intégration par partie mais avec cette méthode je bloque avec par exemple
x²exp(-ax²)
U=x² U'=2x
V'=exp(-ax²) V=? car pour calculer l'intégrale j'ai poser I=exp(-ax²) puis j'ai résolue I² en passant par le plan mais je ne peux pas le réutilisé dans l'intégration par partie

Pourriez vous m'aider Merci

[invite51d17075]

pour exp(-ax²) je trouve (Pi/4a)1/2

?? c'est ta primitive ou une intégrale ?
sinon, globalement l'intégration par partie te permet justement de traiter le cas
(x^(n+1)) exp(-ax²) en le ramenant au cas (x^(n)) exp(-ax²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Dériver est bien plus simple que de l'intégrer (il est rare que ce ne soit pas le cas). Tu connais la dérivée de , ou au moins de f(g(x)) il suffit d'appliquer.

Cordialement.

Pour Ansset : c'est bien évidemment l'intégrale sur comme il le dit.

[invite51d17075]

en intégrant par partie tu relies le cas x^n au cas x^(n+2), pas n+1, correction

@ggo: oui, j'ai lu trop vite le début.

[invite6f93c0c1]

?? c'est ta primitive ou une intégrale ?
sinon, globalement l'intégration par partie te permet justement de traiter le cas
(x^(n+1)) exp(-ax²) en le ramenant au cas (x^(n)) exp(-ax²)

Encore une erreur j'ai vraiment voulu aller trop vit j'ai oublier de mettre la puissance (Pi/4a)^1/2

Merci de vos réponse de vais tenter de trouver et je reviendrais si j'ai un problème.

[invite51d17075]

indice:
dans l'intégrale de exp(-ax²) que tu connais.
ecris là avec U'=1 et V=exp((-ax²)
tu fais le lien ( UV') avec x²exp(-ax²) !!
cordialement