calcul d'une primitive

[invite06a166f3]

Bonjour,
j'ai la fonction T tel que :
T(x) = -E.a.x + E
Quelle est la primitive de T ?
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[invitefa784071]

qu'est ce que représente E et a parce que si c'est des constantes ta primitive est triviale et vaut -1/2*E*a*x^2+E*x+C où C est une constante

[invite06a166f3]

Lorsque tu dis x², c'est juste x qui est au carré ou tout le produit ?
A quoi est égal C ?

[invitefa784071]

Oui c'est juste le x qui est au carré.
Le C correspond a une constante prise dans R: tu choisit celle que tu veux.
(Souvent on prend 0 mais sache que la vraie primitive est celle que j'ai ecrite surtout si tu fais de la physique, tu détermine une constante presque jamais nulle avec les conditions initiales).
En effet quand tu dérive ta primitive tu dérive la constante ce qui te donne 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06a166f3]

Mais ça veux dire qu'il existe une infinité de solutions si je prends n'importe quelle valeur. En plus, je me sers de cette primitive pour déterminer une inconnue, j'ai :

T = 6E/(E-8C)
Avec E, une constante.

[invitefa784071]

Enfin tu ne peux pas prendre C=E/8 d'après ce que tu dis. Mais si T na pas de restriction particulière alors tu as le choix.
Mais la primitive calculée n'est pas une intégrale (entre deux valeurs) mais si tu devais calculer une intégrale alors le C disparait.

[invite06a166f3]

J'ai :
l'intégrale entre O et 1/T de la fonction définie par -E.a.x + E
Cette intégrale est égale à E/4 et je veux trouver T.

[invite06a166f3]

J'ai :
l'intégrale entre O et 1/a de la fonction définie par -E.a.x + E
Cette intégrale est égale à E/4 et je veux trouver a.
Désolé, ce n'est pas T mais a.

[invitefa784071]

Donc finallement tu as:
-1/2E.a.((1/T)^2)+E.1/T+C-(-1/2E.a.0^2+E.1/T+C)=
-1/2E.a/(T^2)+E/T=E/T(1-a/(2T))=E/4 et la tu résouts une equation du premier degré a une inconnue!!

[invite06a166f3]

Tu me parles encore de T, mais je l'ai remplacé par a.

[invite06a166f3]

Je suis maintenant fce à une nouvelle fonction T :
T(x) = (-q.m.c² + 2m.c)x + m.c²
Quelle est sa primitive ?

[invitefa784071]

Soit B le coeficient devant le x (trop long a ecrire)
taprimitive est 1/2*B*x²+mc^2*x

[invitefa784071]

Tu me parles encore de T, mais je l'ai remplacé par a.

Oui mais ta primitive dépend de T donc tu trouveras a en fonction de T