Calcul d'une primitive

invite74597776 · 21/04/2009, 20h00

Salut à tous !

C'est mon premier post sur ce forum, j'espère pouvoir y trouver l'aide nécessaire à la résolution d'une primitive qui me prend la tête depuis hier !

La voilà :

∫ x/√(x^2+x+1) dx

(Désolé je ne sais pas comment faire pour écrire les symboles mathématiques.)
J'ai déjà réussi à virer le x au numérateur en m'arrangeant avec une intégration du type u'/√u il me reste donc ∫ 1/√(x^2+x+1) dx et je suis bloqué !!! arrrrg !

Est ce que quelqu'un aurait la solution ?

Merci à tous

**Flyingsquirrel** · 21/04/2009, 20h13

Salut et bienvenue,

$\text{[math]}$ peut se mettre sous la forme $\text{[math]}$ que l'on sait intégrer (le $\text{[math]}$ au numérateur est une constante).

Pour les symboles : http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

invite74597776 · 21/04/2009, 20h18

Merci pour l'info et les symboles !

Je m'y met tout de suite ! et je te dis sa !

invite74597776 · 21/04/2009, 20h27

Mais il va y avoir un problème si on fait sa, le changement de variable simplifie l'expression mais il va rester un produit de 2 termes avec dx = $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Flyingsquirrel** · 21/04/2009, 20h36

Ça m'a l'air bien compliqué. Moi j'ai $\text{[math]}$ donc l'expression donnée au message n°2 s'intègre directement, non ?

invite74597776 · 21/04/2009, 20h47

Je me suis trompé en effet !

Mais en fait avec $\text{[math]}$ je trouve dx = $\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 21/04/2009, 21h05

Avec ce genre d'expression le plus simple est de faire apparaitre un carré :

$\text{[math]}$ .

Ensuite on met en facteur la constante pour faire apparaître une forme $\text{[math]}$ qui s'intègre en $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Avec $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ donc

$\text{[math]}$ .

invite74597776 · 22/04/2009, 18h09

merci pour l'aide !
Mais je n'ais pas encore vu en cours les fonctions sinh ...
Mais ta résolution me semble parfaite.
Cependant j'ai réussi à choper le résultat sur une TI 89 :
La primitive de $\text{[math]}$
est [text]ln{2\sqrt{x^2+x+1}+2x+1}[/tex] ( sa marche pas ? ) : ln ( 2 V(x^2+x+1)+2x+1)

Mais je n'arrive pas à trouver le développement pour en arriver là !

**Thorin** · 22/04/2009, 18h32

sinon, une fois que tu as du 1/racine(u²+1), tu dois pouvoir changer de variable avec du cosinus.

Calcul d'une primitive