estimation par intervalle de confiance

[invitedfd142d9]

Bonjour!!

Exercice:

un échantillon de 100 votants, choisis au hasard parmi tous les votants d'une circonscription donnés, a montré que 55% d'entre eux étaient favorables à un certain candidat.

1 )Déterminer les limites de confiance à 95% de la proportion de tous les votants favorables à ce candidat.

2 )de quelle taille doit être l'échantillon de votants si l'on veut être sur à 0.95 que le candidat sera élu?

j'ai commencé à le faire mais je voudrais avoir un avis dessus:
n = 100 votants
p=55%
on calcule l’intervalle de confiance p-1.96*racine(p(1-p)/n)<p<p+1.96*racine(p(1-p)/n)

(0.55-1.96(0.55(1-0.55)/100))<p< (0.55+1.96(0.55(1-0.55)/100))
(0.45<p<0.65)


Par contre je ne vois pas du tout pour la question 2 veuillez bien m'aider =)????
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[invite179e6258]

pour 1) tu as calculé un intervalle de confiance sous l'hypothèse que ton estimateur suit la loi normale. Ce n'est pas très faux parce que c'est la moyenne de 100 variables de Bernoulli indépendantes et que tu peux t'appuyer sur le théorème central limite. Mais tu aurais pu calculer un intervalle de confiance exact, en t'appuyant sur la loi binomiale.

pour 2) il faut déterminer le plus petit n tel que l'intervalle de confiance, sachant que la proportion estimée est toujours 0.55, ne contienne pas 0.5.

[invite179e6258]

tiens, voici les calculs d'intervalles de confiance faits avec R (regarde la ligne "exact")

> binom.confint(55,100)
method x n mean lower upper
1 agresti-coull 55 100 0.550000 0.4524288 0.6438718
2 asymptotic 55 100 0.550000 0.4524930 0.6475070
3 bayes 55 100 0.549505 0.4522290 0.6449231
4 cloglog 55 100 0.550000 0.4474404 0.6411951
5 exact 55 100 0.550000 0.4472802 0.6496798
6 logit 55 100 0.550000 0.4518257 0.6444287
7 probit 55 100 0.550000 0.4519684 0.6450582
8 profile 55 100 0.550000 0.4521529 0.6453141
9 lrt 55 100 0.550000 0.4521484 0.6453164
10 prop.test 55 100 0.550000 0.4475426 0.6485719
11 wilson 55 100 0.550000 0.4524460 0.6438546

c'est très proche de ce que tu as trouvé avec l'approximation normale (ligne asymptotic)

[invitedfd142d9]

don notre cour lorsque n>30 on suppose que l'echantillon suit une loi normale j'arrive pas a comprendre est ce que je prends
n=(1.96²/0.05²)*(0.51*0.49) ??

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