Maximum de vraissemblance et espérance de Fisher

[invitea2257016]

Bonjour à tous!

Voila j'aimerai comprendre s'il vous plait pourquoi determiner le maximum de vraissemblance, c'est à dire calculer le maximisant:


revient à choisir la valeur maximisant la vraisemblance des observations X :

avec la fonction de vraissemblance.

Je ne vois pas en quoi la premiere formule correspond à la deuxième.

Quelqu'un peut-il m'expliquer comment on passe de l'un à l'autre svp?

Merci d'avance
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[invite179e6258]

je ne sais pas d'où tu sors la première formule mais le maximum de vraisemblance ne consiste pas à maximiser cette fonction.

[invitea2257016]

Oui je me suis trompé, veuillez m'excuser.

Je voulais dire consiste à determiner le qui vérifie cette fonction.

[acx01b]

On n'a pas compris ce que tu n'as pas compris !

C'est la vraisemblance d'un échantillon ?

C'est tout bête : tu as un modèle probabiliste qui peut générer des selon des distributions de proba

Toi tu te retrouves avec un échantillon (des ). Tu peux calculer la probabilité qu'avait le modèle de générer cet échantillon : c'est ) ou selon la notation que tu préfères,
où c'est le modèle.

Si tu as plusieurs échantillons tu vas multiplier les proba pour avoir la vraisemblance de l'ensemble :


Tu peux passer au logarithme, ça permet d'avoir une somme au lieu d'un produit.

Et enfin l'idée intuitive c'est que pour comparer deux modèles, il n'est pas idiot de choisir celui qui explique le mieux les échantillons, c'est à dire celui qui a la plus grande probabilité de générer cet échantillon, d'où pour trouver le modèle on cherche celui qui maximise la vraisemblance des échantillons qu'on a...

Note que l'ensemble de modèles parmi lesquels on va choisir le modèle qui maximise la vraisemblance est complètement arbitraire d'un point de vu mathématique : c'est un choix fait a priori. Le maximum de vraisemblance a une justification mathématique uniquement pour comparer 2 ou N modèles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2257016]

Bonjour,

Merci beaucoup pour ta réponse.
Si j'ai très bien compris la notion de vraissemblance.
Ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi, pour determiner le Maximum de vraissemblance on peut aussi utiliser cette fonction:

avec la fonction de vraissemblance.

Moi j'ai toujours appris à utiliser celle-ci, qui est d'ailleurs logique:



Je ne vois pas le rapport avec la première.

Merci

[invite179e6258]

pour maximiser la vraisemblance, on annule sa dérivée par rapport au paramètre, ça c'est classique, mais il faut se rappeler que la vraisemblance doit être dérivable et que le domaine dans lequel on cherche le paramètre doit être ouvert (ou en tout cas le paramètre ne doit pas être sur un bord du domaine).

je ne connais pas la version où on cherche à annuler l'espérance de la dérivée du log-vraisemblance. Pourquoi pas? Mais on prend cette espérance sous quelle valeur de theta? peut-être est-ce dans un contexte bayesien?

[invitea2257016]

Bonjour,

Merci pour ta réponse.
Alors j'ai trouvé cette version dans cet article tout au debut:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Information_de_Fisher

[invite179e6258]

cette espérance est bien nulle, mais la méthode du maximum de vraisemblance ce n'est pas ça.