nombre complexe en mécanique

[invite0bdbb76a]

bonsoir à tous, voilà j'ai un petit soucis avec un calcul...

en fait j'ai une équation qui me donne la position en fonction du temps d'une bille qui tombe d'une altitude h=100km, sans vitesse initiale.

z(t) = (h-R/2)cos( (2*g/R)^1/2 *t) + R/2. où R est le rayon de la terre et g l'accélération de pesanteur 9,81 m/s^2. et ici on cherche le temps t1 où la bille arrive au sol à z(t1) = 0.

pour cela j'utilise des exp complexe pour enlever le cos et j'obtient t1 = (ln(u)*(R/2*go)^1/2)*1/i , où u = ((-R/(2*h-R)) - ((R/2*h-R)^2 - 1)^ 1/2) le probleme c'est le "i" dans t1... je ne vois pas comment l'enlever ...

si quelqu'un à une idée ce serait super, merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonsoir.

Ton u est un imaginaire pur, puisque c'est une racine carrée d'un réel négatif. Il te suffit de l'exprimer.

Rappel : Si u²=a, avec a réel négatif,

Cordialement.

[invite0bdbb76a]

merci ggo mais je ne vois pas pourquoi mi=on u est imaginaire pur ... puisqu'il n'est pas négatif...
cordialement.

[invite0bdbb76a]

en fait u = (-R/(2*h-R) - racine carrée (R/(2*h-R))^2 -1 )
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

S'il n'est pas négatif, ton calcul est faux.

En effet, si ton problème est bien posé, t1 est un réel.

Ton u est bizarre avec cette racine carré au carré (ou d'un carré ?) qui devrait se simplifier; mais une racine carrée d'un négatif (R/(2*h-R)) ??

Cordialement.

[invite0bdbb76a]

rebonjour à tous, je n'ai malheureusement pas trouver de solution à mon probleme...

j'aimerais savoir si quelqu'un peut m'aider parce que du coup je ne dois pas arriver à la bonne formule...

mon équation horaire est z(t) = (h-1/c)cos(wt) + 1/c, avec c = 2/R et w = racine carrée de ( (2*go)/R ) où h = 100km et R = 6371km (rayon de la terre)

il faut que je trouve t1 le temps ou la bille touche le sol donc z(t1) = 0 mais dans mon probleme je dois pour cela utiliser la formule d'euler pour transformer le cos en exp complexe... mais je n'arrive pas à trouver t1...

si quelqu'un a une idée ce serait super, parce que moi je trouve 144,7s mais je ne pense pas que ce soit bon...

merci baucoup

[gg0]

Bonsoir.

Ton équation est
Z(t)=0 donne
Elle n'a donc pas de solution !

A priori, le plus probable est qu'elle est fausse. Mais c'est toi qui sais d'où tu la sors.

Cordialement.

[invite0bdbb76a]

oui c vrau que vu comme ca elle est impossible à resoudre... mais comme pour tomber sur mon équation j'ai utiliser un DL je me place dans une approximation ... donc dans mon exo on me demande de résoudre cette équation avec la formule d'Euler et d'introduire les exp complexe puis de trouver une équation du second degré à résoudre mais j'ai un "i" qui m'enbete grandement...

cordialement.

[gg0]

Désolé,

je ne comprends pas ! Tu as une équation qui n'a pas de solution (réelle). Un point c'est tout ! C'est pour cela qu'avec des méthodes qui utilisent les complexes, tu trouves une solution complexe.
Les calculs ne se plieront pas à tes désirs.
Moi, je ne peux rien pour toi ...