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Nombre complexe



  1. #1
    siadnajat

    Smile Nombre complexe


    ------

    bonjour à tous

    Je bloque sur une équation dans C.

    Soit α un nombre réel,

    Trouver z Є C tel que (z + α/z – α) soit un nombre réel.


    je suis entraine de passer un controle cette semaine et j'ai besoin rapidement de réponse.

    merci d'avance de votre réponse.

    cordialement.

    -----

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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : nombre complexe

    Salut,

    Je veux bien t'aider si tu me dis ce que tu as fait !

  4. #3
    bubulle_01

    Re : nombre complexe

    En utilisant le conjugué, quelle est la particularité d'un nombre réel ?

  5. #4
    blou92

    Re : nombre complexe

    bonjour,
    Faire l'effort d'aoorendre son cours . Pensez à faire des fiches "récap".
    Je rappelle l'essentiel puis à vous de jouer!
    Z* désigne le conjugué de Z
    Z est réel <==>Z*=Z
    Z est réel <==>arg(Z)=0[pi]
    Z est réel <==>Im(Z)=0 (à éviter car "lourd").

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : nombre complexe

    Beaucoup d'efforts pour rien. J'aurais simplement dit et basta ... . Je ne vois pas trop l'intérêt de la question.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    taladris

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Beaucoup d'efforts pour rien. J'aurais simplement dit et basta ... . Je ne vois pas trop l'intérêt de la question.
    L'intérêt, c'est que la solution n'est pas unique
    Par exemple, tout réel distinct de a convient.

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  10. #7
    siadnajat

    Smile Re : Nombre complexe

    salut à tous:
    d'abord merci pour vos réponse.
    en fait avant de posé cette question là j'ai essayé de la faire mais je nesais pas si le résultat est correct ou non:
    j'ai remplacé z=a+ib dans l'équation, aprés j'ai utilisé la formule de conjugué z*=z et j'ai obtenu à la fin que z=ib et que alpha"a" =0. donc pour que le nombre soit réel il faut que z soit imaginaire pure.

    merci de cotre réponse.


    cordialement.

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par taladris Voir le message
    L'intérêt, c'est que la solution n'est pas unique
    Par exemple, tout réel distinct de a convient.
    Je suis d'accord. Mais la question est bien :
    Trouver z Є C
    .

    Donc, je réponds , et j'ai trouvé . Et puis, comme c'est écrit convient aussi bien, c'est plutôt.

  12. #9
    bubulle_01

    Re : Nombre complexe

    C'est pas faux, mais pour le faire progresser je pense qu'il vaut mieux traiter la question dans sa généralité

  13. #10
    thepasboss

    Re : Nombre complexe

    bonjour,

    alors Siadnajat personnellement je trouve que si a=0, tout complexe z non nul convient, sinon que z doit être réel différent de a. Mais après j'ai considéré le nombre (z+a)/(z-a), mais peut être me suis-je trompé et devrais-je plutôt considérer z + (a/z) - a ? Mais dans ce cas j'ai peur que le résultat ne soit pas non plus l'ensemble des imaginaires pures mais quelques chose de plus étrange en fonction du signe de a (les réels si a inférieur ou égal à 0, les réel plus l'ensemble des complexe de module racine(a) sinon je dirais).

    PS : tu n'est pas obligé de remplacer z par b+ic dans ton équation, tu peux t'en sortir juste avec la notation Z* et les équivalences données par Blou92

  14. #11
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe

    Je précise que j'ai bien pris : .

    Pas de raison de considérer s'il n'y a pas de parenthèses.

    En fait, j'hésitais entre et , mais je n'avais jamais pensé à .

    D'où l'importance de bien écrire son énoncé.

    C'est pas faux, mais pour le faire progresser je pense qu'il vaut mieux traiter la question dans sa généralité .
    Je suis d'accord. Et la question devient quand même un poil plus intéressante ...

  15. #12
    bubulle_01

    Re : Nombre complexe

    Moi aussi j'avais traité le cas (ce qui revient à traiter )
    Mais en y réflechissant, c'est vrai que cela pourrait être l'autre cas ...

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