Nombre complexe

[invite9284a7a0]

bonjour à tous

Je bloque sur une équation dans C.

Soit α un nombre réel,

Trouver z Є C tel que (z + α/z – α) soit un nombre réel.


je suis entraine de passer un controle cette semaine et j'ai besoin rapidement de réponse.

merci d'avance de votre réponse.

cordialement.
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[Arkangelsk]

Salut,

Je veux bien t'aider si tu me dis ce que tu as fait !

[bubulle_01]

En utilisant le conjugué, quelle est la particularité d'un nombre réel ?

[invite62ffc9d0]

bonjour,
Faire l'effort d'aoorendre son cours . Pensez à faire des fiches "récap".
Je rappelle l'essentiel puis à vous de jouer!
Z* désigne le conjugué de Z
Z est réel <==>Z*=Z
Z est réel <==>arg(Z)=0[pi]
Z est réel <==>Im(Z)=0 (à éviter car "lourd").

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Beaucoup d'efforts pour rien. J'aurais simplement dit et basta ... . Je ne vois pas trop l'intérêt de la question.

[invite14e03d2a]

Beaucoup d'efforts pour rien. J'aurais simplement dit et basta ... . Je ne vois pas trop l'intérêt de la question.

L'intérêt, c'est que la solution n'est pas unique
Par exemple, tout réel distinct de a convient.

[invite9284a7a0]

salut à tous:
d'abord merci pour vos réponse.
en fait avant de posé cette question là j'ai essayé de la faire mais je nesais pas si le résultat est correct ou non:
j'ai remplacé z=a+ib dans l'équation, aprés j'ai utilisé la formule de conjugué z*=z et j'ai obtenu à la fin que z=ib et que alpha"a" =0. donc pour que le nombre soit réel il faut que z soit imaginaire pure.

merci de cotre réponse.


cordialement.

[Arkangelsk]

L'intérêt, c'est que la solution n'est pas unique
Par exemple, tout réel distinct de a convient.

Je suis d'accord. Mais la question est bien :

Trouver z Є C

.

Donc, je réponds , et j'ai trouvé . Et puis, comme c'est écrit convient aussi bien, c'est plutôt.

[bubulle_01]

C'est pas faux, mais pour le faire progresser je pense qu'il vaut mieux traiter la question dans sa généralité

[invitea0db811c]

bonjour,

alors Siadnajat personnellement je trouve que si a=0, tout complexe z non nul convient, sinon que z doit être réel différent de a. Mais après j'ai considéré le nombre (z+a)/(z-a), mais peut être me suis-je trompé et devrais-je plutôt considérer z + (a/z) - a ? Mais dans ce cas j'ai peur que le résultat ne soit pas non plus l'ensemble des imaginaires pures mais quelques chose de plus étrange en fonction du signe de a (les réels si a inférieur ou égal à 0, les réel plus l'ensemble des complexe de module racine(a) sinon je dirais).

PS : tu n'est pas obligé de remplacer z par b+ic dans ton équation, tu peux t'en sortir juste avec la notation Z* et les équivalences données par Blou92

[Arkangelsk]

Je précise que j'ai bien pris : .

Pas de raison de considérer s'il n'y a pas de parenthèses.

En fait, j'hésitais entre et , mais je n'avais jamais pensé à .

D'où l'importance de bien écrire son énoncé.

C'est pas faux, mais pour le faire progresser je pense qu'il vaut mieux traiter la question dans sa généralité .

Je suis d'accord. Et la question devient quand même un poil plus intéressante ...

[bubulle_01]

Moi aussi j'avais traité le cas (ce qui revient à traiter )
Mais en y réflechissant, c'est vrai que cela pourrait être l'autre cas ...