Bornitude d'une suite

[invite06c79ae8]

Bonsoir à tous ;
Pour m'entrainer un peu en mathéùatique, j'ai fais quelques exercices trouvés dans des livres.
Un exercice me pose cependant problème : il s'agit de montrer que la suite Un est bornée,
avec Un = (3n + sin(n) ) / n^2
Moi, comme à mon habitude, j'encadre la valeur absolue :
|Un| <= (3n + |sin n| ) /n^2 <= (3n+1) /n^2
je tire cela de l'inégalité triangulaire des valeurs absolue, et aussi du fait que sin n <= 1 . Mais après, je regarde la correction. La première étape est bonne, mais le résultat est surpenant ;
la conclusion est :
|Un| <= 4 . Heu... ce serait pas plutot 4/n ??

merci pour toutes réponses .
-----

[Médiat]

Bonsoir Centaurien,

La borne de la suite ne doit pas dépendre de n, sinon toutes les suites seraient bornées (si Un = n, on peut montrer que Un < n +1)

[albanxiii]

Bonjour,

Comme pour on a , je ne vois pas de soucis.
On vous demande juste de montrer la bornitude, donc pour pouvez y aller à la hache
Si on vous avait demandé une majoration plus fine, votre aurait été adapté.

@+

[invite06c79ae8]

hmm oui, 4/n <= 4 , c'est logique .
Merci à toi !

[A voir en vidéo sur Futura]