Bonjour
quand on me demande de calculer une limite par le développement de talyor
par exemple f(x)=g(x) / h(x)
Je ne sais jamais quel degres donne a g(x) et f(x) surtout que dans le corrigé ils développent jamais au meme degres
J'ai crée ma propre règle qui est de développer en haut et en bas au degres 2, ca marche pour le moment..mais bon
quelqu'un peut meclairer
Bonjour.
Ta propre règle va te jouer des tours. Pourquoi voudrais-tu qu'il y ait une règle systématique ? Quand tu te ballade en ville, tu tournes systématiquement à droite à chaque carrefour ? Non, tu choisis. Pour les DL, c'est la même chose. On choisit les DL pour avoir un équivalent (donc pas 0) et donc on va jusqu'à l'ordre nécessaire, pas au delà (mais si on va au delà, ce n'est pas gênant, on négligera les termes en trop). Comme toujours en maths, un brouillon pour voir quel ordre est nécessaire permet de n'écrire que ce qui est utile ensuite.
Cordialement.
Rappel : Faire des maths, c'est appliquer intelligemment les règles, pas agir automatiquement. Laissons ça aux machines.
Ok et il y'aurait moyen que tu m'expliques le petit o(x^n) j'ai vu dans un livre qu'il le mette a la fin de chacun developpement de taylor pourtant dans mon cours on l'a jamais fais..
On a parler du reste , cest la meme chose ?
Apparemment,
tu n'as vu que l'utilisation de développement de Taylor, tu n'as pas vraiment eu de cours sur les notions de fonctions négligeables, équivalentes, développements limités. Alors c'est tout un cours qu'il te faut.
Quand on dit que, au voisinage de a, f(x)=o(g(x)), cela veut dire que f(x)=g(x)h(x) avec h(x) qui tend vers 0 quand x tend vers a.
Quand on écrit par exemple sin(x) = x-x3/6+o(x4), cela signifie sin(x) = x-x3/6+ f(x) avec, au voisinage de 0, f(x)=o(x4), donc f(x)=x4h(x) avec h(x) qui tend vers 0 quand x tend vers 0.
C'est très proche de ton développement de Taylor (*), mais comme le reste, le o(x4), n'a pas d'intérêt autre que d'être négligeable, inutile de l'expliciter.
Cordialement.
(*) On peut d'ailleurs l'obtenir par Taylor.
Donc le o(x^n) que j'additionne tend toujours vers 0 peut importe la fonction le degres et le a
J'ai un petit exemple d'exercice:
f(x) =(1+x^2)/x^3 [Arctan(x) - [x/(1+x^2)]]
Par exemple pour cette fonction je veux calculer limite en 0
ils écrivent:
= (1+x^2)/x^3 [ x - (x^3/3) + (x^5/5)+ o(x^5) - x[1-x^2 + x^4 + o(x^4)]]
puis ils ecrivent:
(1+x^2)(2x^3/3 - 4x^2/5 + o(x^5))
Alors je ne comprend pas ou est passe le o(x^4)
et a la fin je vais avoir
=2/3 + o(x^3) et ils disent limite =2/3
Pourquoi o(x^3)= 0 ?
Finalement je me suis renseigné j'ai ca qu'au deuxième semestre premier semestre c'est juste polynome de taylor donc bon
Ok !
On peut y revenir à ce moment là si tu en as besoin.
Juste :
"ou est passe le o(x^4) " Il a été multiplié par x, donc devenu un o(x^5)
"Pourquoi o(x^3)= 0 ?" non, pas égal à 0, mais tend vers 0. Et on passe à la limite ...
Cordialement.
