De la somme infini à la fraction

[Pluume]

Bonjour à tous,

je cherche à exprimer la somme infini de n=1 à +l'infini de: -xⁿ*sin(n*a) avec x un réel fixé entre -1 et 1 exclu et a un réel
sous forme d'une fraction.

Mais voilà je ne vois pas du tout comment faire...

Je saurais faire si c'étais géométrique ou télescopique mais il ne me semble pas que ce sois le cas ici...

J'ai aussi essayer d'utiliser le fait que sin(n*a) est un polynôme en sin(a), mais ça n'a rien donné..


Pourriez vous m'aider ?
Est ce que dans le cas général, il existe une méthode particulière pour passer d'une somme inifini à une fraction ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Pluume
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux écrire .

[taladris]

Salut,

la serie est presque geometrique: tu peux ecrire que , ou Im(z) est la partie imaginaire du nombre complexe z.

Cordialement

Edit: devance par Seirios...

[Seirios]

[Doublon involontaire...]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pluume]

Ha oui !

Merci beaucoup ! Je me sens un peu bête de ne pas y avoir pensé...

Merci à vous deux !