Fonction mesurable

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait'il m'éclairer,

J'ai une suite de fonctions défini ainsi:

si et
sinon

On demande de montrer qu'elle est mesurable.

Le corrigé indique:
Dans un premier temps on voit que quelque soit n, la fonction fn est continue sur R*. Ça, je suis d'accord.

Ensuite ils disent lambda({0})=0, la mesure (de Lebesgue j'imagine mais rien n'est préciser dans l'énoncé) de l'ensemble {0} est nul.

Là, j'ai un problème, je ne comprend pas pourquoi ils on fait ça,
est ce pour dire que la fonction est mesurable lambda-presque partout donc elle est mesurable?

C'est étrange, la mesure n'intervient pas dans la définition de la mesurabilité d'une fonction.

Merci.
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[invite179e6258]

c'est peut-être la limite (ponctuelle) dont on demande de montrer si elle est mesurable.

[invite5ffffaa4]

Bonjour Toothpick,,

Non, il s'agit bien de montrer que la fonction fn(x) est mesurable, pour n fixé.

[gg0]

Bizarre ! Elle est continue par morceaux, en général c'est du cours !

Tu poseras la question au correcteur ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]