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Fonction mesurable



  1. #1
    Bagnolet

    Fonction mesurable


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un pourrait'il m'éclairer,

    J'ai une suite de fonctions défini ainsi:

    si et
    sinon

    On demande de montrer qu'elle est mesurable.

    Le corrigé indique:
    Dans un premier temps on voit que quelque soit n, la fonction fn est continue sur R*. Ça, je suis d'accord.

    Ensuite ils disent lambda({0})=0, la mesure (de Lebesgue j'imagine mais rien n'est préciser dans l'énoncé) de l'ensemble {0} est nul.

    Là, j'ai un problème, je ne comprend pas pourquoi ils on fait ça,
    est ce pour dire que la fonction est mesurable lambda-presque partout donc elle est mesurable?

    C'est étrange, la mesure n'intervient pas dans la définition de la mesurabilité d'une fonction.

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    toothpick-charlie

    Re : Fonction mesurable

    c'est peut-être la limite (ponctuelle) dont on demande de montrer si elle est mesurable.

  4. #3
    Bagnolet

    Re : Fonction mesurable

    Bonjour Toothpick,,

    Non, il s'agit bien de montrer que la fonction fn(x) est mesurable, pour n fixé.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction mesurable

    Bizarre ! Elle est continue par morceaux, en général c'est du cours !

    Tu poseras la question au correcteur ...

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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