groupe résoluble

[invite6d425481]

bonjour à tous,
peut-on dire que si résoluble alors est résoluble et résoluble?
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[invite179e6258]

il me semble que D(G) est résoluble par définition si G l'est (ou quelque-chose m'échappe?)

[invite6d425481]

résoluble or est résoluble cette hypothèse permet de montrer que est résoluble avec un simple jeu avec les puissances.Mon principal problème se situe au niveau de montrer que est résoluble.

[Médiat]

Bonjour,

est abélien, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d425481]

dans la question il n'y a pas cette information et si c'est le cas comment montre t'on cela?

[invite6d425481]

pour montrer que est résoluble j'ai pensé montrer que j'ai éffectué l'opération suivanteor et etant résoluble on a

[Médiat]

Bonjour,

Plus simplement on a , ce qui vous donne immédiatement que est abélien (ce qui peut d'ailleurs être une définition du groupe dérivé)

[invite6d425481]

merci pour vos éclaircissements.

[invite6d425481]

Bonjour,

Plus simplement on a , ce qui vous donne immédiatement que est abélien (ce qui peut d'ailleurs être une définition du groupe dérivé)

Bonsoir Médiat. là vous avez choisi le commutateur engendré par a et b mais si je choisi un autre élément deil me semble que votre démonstration ne fonctionnera plus.

[invite47ecce17]

Bonjour,
Ben bien sur qu'on prend pas le commutateur au hasard! Mais cela suffit pour la preuve.

[invite6d425481]

Bonjour,
Ben bien sur qu'on prend pas le commutateur au hasard! Mais cela suffit pour la preuve.

bonsoir MiPaMa,si l'on veut montrer que est abélien cela ne devrait il pas etre vrai quelque soit le commutateur pris dans .En utilisant la formulation mathématique la proposition s'énonce de la manière suivante on doit avoir
.

[Médiat]

Bonsoir,

Ce que vous devez démontrer, c'est que la classe de ab est égale à la classe de ba, autrement dit qu'il existe un commutateur tel que ab[x, y] = ba.