groupe résoluble2

[invite6d425481]

bonjour à tous;
peut on dire que sirésoluble et résoluble alorsrésoluble.(avec sous groupe invariant deet un groupe).
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Oui, bien sur, il suffit de concatener les filtrations.

[invite6d425481]

s'il vous plait pouvez vous définir le terme filtration?merci.

[invite47ecce17]

Une filtration (ascendante) de G c'est une suite de sous groupe G_i, tel que G_j soit inclus G_i pour i supérieur ou égal a j, avec G_0=1.
Je sais pas comment tu nommes les filtrations qui interviennent dans la définition même de groupe resoluble, on dit parfois suite de composition. Bref tu les concatenes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d425481]

Une filtration (ascendante) de G c'est une suite de sous groupe G_i, tel que G_j soit inclus G_i pour i supérieur ou égal a j, avec G_0=1.
Je sais pas comment tu nommes les filtrations qui interviennent dans la définition même de groupe resoluble, on dit parfois suite de composition. Bref tu les concatenes.

nous utilisons plutot la terminologie suite se composition

[invite6d425481]

Bonjour,
il suffit de concatener les filtrations.

svp pouver vous me rappeler en quoi consiste la concatenation?

[invite179e6258]

salut,

tu dois savoir qu'il y a une correspondance bi-univoque entre les sous-groupes de G/K et les sous-groupes de G qui contiennent K.

puisque K est résoluble tu as une suite {1}<K1<...<Kn=K (je note "<" l'inclusion) et ensuite comme G/K est résoluble tu as une suite {1}<H1<...<G/K mais le {1} de G/K c'est K, et ainsi de suite (c'est comme si on remultipliait par K, et d'ailleurs si tu raisonnes en termes de classes d'équivalence c'est exactement ça). Du coup du concatènes tes suites, ce qui donne {1}<K1<...<Kn<H1'<...<G (les Hi' sont les sous-groupes de G images des Hi par la correspondance que je citais)

[invite6d425481]

merci pour ces précisions