Loi normale vs Loi de Student

[invite449de07a]

Salut tout le monde !

Cela fait un moment que je suis inscrit sur ce forum mais il ne me semble pas avoir posté de discussions !
Je suis en 3éme année de licence en biologie des organismes et évolution.
Dans le cadre de mes études j'ai du réaliser un échantillonnage afin de construire un test pouvant suivre une distribution normale.
Mon problème réside juste sur un point (je sais utiliser une loi normale, Student, khi-deux etc ...) mais je ne comprend pas ce qu'apporte la loi normale de plus que la loi de Student.
Quel est l’intérêt de choisir l'une ou l'autre ?

Je pense que l’intérêt d'une loi normale réside dans le fait que, les effectifs étant plus grands, la densité de probabilité est plus centrée sur la moyenne et donc on à moins de chance de se tromper. Mais est ce que c'est vraiment le seul point ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

La loi Normale a de très bonnes propriétés calculatoires et statistiques. Elle apparaît comme cas limite dans de nombreuses situations, et sert à définir clairement les lois de Student.

Par contre, je ne saisis pas bien ce que peut vouloir dire "réaliser un échantillonnage afin de construire un test pouvant suivre une distribution normale". Je comprends qu'une variable suive une loi Normale, à la limite, qu'on dise qu'une population est gaussienne (la variable étudiée sur la population peut être considérée comme réalisant une variable aléatoire Normale), mais un test ? A moins que ce soit la variable test qui doit être gaussienne ?

Sinon : "l’intérêt d'une loi normale réside dans le fait que, les effectifs étant plus grands, la densité de probabilité est plus centrée sur la moyenne" est un peu bizarre, car
* Une loi Normale ne dépend pas de l'échantillon
* Il y a des tas de lois où la densité de probabilité est plus rassemblée autour de la moyenne

Cordialement.

[acx01b]

salut, c'est dur de comprendre ce que tu as compris.

La loi normale apparaît naturellement dans certain cas, la loi du khi-2 dans d'autres, et la loi de student encore dans d'autres cas.
Beaucoup d'estimateurs lorsque le nombre de données est très grand convergent vers une loi de proba "simple" : pas une loi de proba au pif mais une en particulier !

Après, dans les cas réels si le nombre de données n'est pas si grand, de toute façon il y a une part de bidouillage non rigoureux et dans ce cas il y a, au mieux, un choix de loi de proba qui est moins pire que les autres..

[invite449de07a]

Ok c'est un peu plus clair ! Les deux lois seraient donc employées pour des cas différents tout simplement !

Pour gg0, mon échantillonnage : Je dois faire un test de comparaison de deux moyennes avec des effectifs supérieurs à 30 pour que cela rentre dans les conditions d'une loi normale. On a décider de démontrer l'impact de la pollution sur des populations de patelle. Pour cela on a fait plusieurs échantillonnages de plus de 30m² dans des zones polluées et saines.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Supérieur à 30 n'assure pas que ça rentre dans le cadre gaussien. Il faut au moins que les valeurs soient réparties sur de nombreuses valeurs discrètes, ou sur un intervalle continu. De plus, l'écart type étant inconnu, c'est la loi de Student qui servira. Sauf si l'échantillon est au delà de 100, car les deux lois deviennent à peu près équivalentes.

Que mesurez vous sur ces 30 m² ?

Cordialement.