Bonsoir,
J'avais juste une question : Si une matrice n'est pas à diagonale strictement est ce que la méthode de Gauss Siedel ne converge pas ou bien elle peut.
Car il y a le théorème suivant qui dit que : Si la matrice A est à diagonale strictement dominante alors la méthode de Gauss Siedel converge .
M. de me rép.
Adios.
Stai.
Ha. L.
La méthode peut converger dans d'autres cas.
Merci mais j'ai une question à ce propos. J'ai créé un programme pour Gauss Siedel permettant de résoudre les systèmes et pour que le programme s'arrete à un moment donné je dois mettre une tolérance ( dire de s'arreter quand la différence entre x_5 à la kième iitération et x_5 à la k(-1ième) itération est inférieure à 0.01 par exemple). Et quand je compte le nombre d'itérations à chaque fois j observe une évolution linéaire en fonction de la tolérance, pouvez m'expliquer pour quelle raison ?
Par exemple si je prends tolérance=0.01 je vais trouver 13 puis avec 0.001 20 avec 0.0001 27 et ainsi de suite (ces valeurs sont fausses mais c est pour montrer la linéarité entre la tolérance et le nombre d itérations)
C'est du à la vitesse de convergence de l'algorithme. Tu as montré expérimentalement que dans ce cas, la méthode de Gauss Seidel converge linéairement (par rapport au nombre de chiffres exact)
Est il possible de le montrer par le calcul ?
Personne n'a d'idée ?
