espace de lebesgue

[titi07]

Bonjour,
je voudrais avoir quelques informations sur les espaces de Lebesgue avec fonctions poids?
j'ai la fonction à valeurs strictement positives, mesurable et qui vérifie ,
et j'aimerai comparer les espaces et , sachant que si alors

a-t-on ???

Merci à l'avance pour votre aide
Cordialement.
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[inviteea028771]

Oui, tu as bien l'inclusion, il suffit de poser x=0, et alors :



Et ça, c'est intégrable seulement si f est Lp

[titi07]

Bonsoir,
merci pour votre réponse, mais une autre question s'il vous plait le dernier terme pourquoi il est intégrable, le "h^s" n'influe pas?
Merci encore

[inviteea028771]

Bonsoir,
merci pour votre réponse, mais une autre question s'il vous plait le dernier terme pourquoi il est intégrable, le "h^s" n'influe pas?
Merci encore

Je n'ai pas dit qu'être Lp était une condition suffisante pour être Lpw, juste nécessaire (ce qui montre l'inclusion).

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

j'arrive pas à bien saisir, si vous dites que c'est une condition nécessaire, alors on aura si alors
alors que l'inégalité que vous m'avez présenté ne montre pas cela??

[inviteea028771]

j'arrive pas à bien saisir, si vous dites que c'est une condition nécessaire, alors on aura si alors
alors que l'inégalité que vous m'avez présenté ne montre pas cela??

Si, puisque les deux termes de la somme doivent être intégrables, et en particulier le premier (qui correspond à f dans Lp)

[titi07]

Bonjour,
Oui maintenant je comprends ce que vous voulez dire, merci infiniment pour votre aide
Cordialement.

[titi07]

Une autre question s'il vous plait , si je n'abuse de votre gentillesse, peut on dire que l'espace de Schawrtz est inclu dans ??
Merci encore

[inviteea028771]

Une autre question s'il vous plait , si je n'abuse de votre gentillesse, peut on dire que l'espace de Schawrtz est inclu dans ??
Merci encore

J'aurai envie de dire que oui, si une fonction f est dans S, alors "vers l'infini", |f(h)| < |h|^(-(s+2)), donc on a nécessairement que |f(h)w(h)|^p < |h|^(-p(s+2))+|h|^(-2p) qui est intégrable

[invite179e6258]

Oui, tu as bien l'inclusion, il suffit de poser x=0, et alors :



Et ça, c'est intégrable seulement si f est Lp

je ne comprends pas ce raisonnement : vu les sens des inégalités il se pourrait bien que le membre de gauche soit intégrable (f dans L-omega) sans que le membre de droite le soit.

[titi07]

je ne comprends pas ce raisonnement : vu les sens des inégalités il se pourrait bien que le membre de gauche soit intégrable (f dans L-omega) sans que le membre de droite le soit.

Bonjour,
Oui vous avez raison, le fait que le membre de gauche soit intégrable, n'implique pas le fait que le membre de droite le soit aussi, donc il faut réfléchir à autre chose???

[inviteea028771]

je ne comprends pas ce raisonnement : vu les sens des inégalités il se pourrait bien que le membre de gauche soit intégrable (f dans L-omega) sans que le membre de droite le soit.

Oui, exact... Je me suis quelque peu fourvoyé. Le problème c'est qu'on a pas de minoration de la fonction poids

Par contre elle est forcément Lp localement, si par w strictement positive on entend que w sur tout compact est plus grande qu'un epsilon > 0 (l'epsilon dépendant du compact). (suffit de l'écrire)


Et en effet, et j'aurai du commencer par ça, la fonction w(t) = e^(-|t|) me parait être une fonction de poids possible, or la fonction constante égale a 1 n'est dans aucun Lp pour p dans [1,+oo[, par contre elle est dans tout les Lpw pour cette fonction de poids

[titi07]

pour répondre à la question "strictement positif", dans l'énoncé , ils ont écrit:
une fonction mesurable

pour la fonction que vous avez prise, est ce qu'elle vérifie la condition posée dans le premier message?

[acx01b]

je suppose

ce que j'en comprends c'est que ne peut pas être à décroissance plus rapide que



donc si alors implique

en particulier ne peut jamais être nulle

donc si on peut quand même dire que implique
où est un support fini