singularités

[invite6997af78]

Salut,

je dois classer les singularités de , fonction de dans lui-meme.

Les points singuliers (isolés) de sont .

Je ne détaille pas mes calculs pour 0 et 1 (sauf si on me le demande), j'ai développé en série de Laurent et trouvé

,

0 est donc un pole d'ordre 1.



Donc 1 est un pole d'ordre 2.

Par contre, pour la L-série en infini, la L-série de f est celle de la fonction en 0, et là, je trouve :



Donc .

C'est donc un pole d'ordre 3, or dans la correction c'est écrit "éliminable" (sans aucune justification, bien entendu, et y'a meme pas la correction pour 0 et 1...)

Qui a raison ?

Merci.
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu as , donc n'est pas un pôle mais un zéro. C'est effectivement un zéro d'ordre trois, mais c'est une singularité "éliminable" dans le sens où se prolonge par continuité (et donc de manière holomorphe).

[invite6997af78]

Ah oui ! c'est vrai ! J'ai pas pensé à ca, car le but était clairement la manipulation des L-séries.
Sinon, ma L-série est bonne et le type de singularité de f en infini est celui de g (cf : post1) en 0. Et comme 0 est eliminable (la L-série est une T-serie), infini est éliminable pour f. C'est ca que j'ai oublié...

Merci.