Bonjour,
Dans un problème de physique je cherche je cherche les 2 racinne qui définissent une bande passante.
Soit X^2-2wo^2.X+wo^4-X/Δ^2 avec X=x^2
Je trouve x=(wo^2±√(1/Δ^4.(4wo^2.Δ^2+1)))^(1/2)
Il s'avère qu'il y a des racines plus propres telles que (-1/2wo.Δ)±(1/2wo.Δ).√(1+4wo^2.Δ^2)
Comment on peut simplifier, merci d'avance pour vos réponses.
Bizarres, tes solutions !
X^2-2wo^2.X+wo^4-X/Δ^2
se réécrit
X^2-(2wo^2+1/Δ^2 ).X+wo^4
qui n'a pas les solutions x=(wo^2±√(1/Δ^4.(4wo^2.Δ^2+1)))^(1/2) dont tu parles avec x²=X.
Cordialement.
Après vérification mon delta est juste et -b/2a=(1/2Δ^2)+wo^2
C'est le tout a la racinne carre qui me bloque
Je ne peux pas t'aider si tu n'éclaircis pas la situation.
L'équation à résoudre est-elle bien : X^2-2wo^2.X+wo^4-X/Δ^2 =0 avec X=x² ?
Soit encore :
Qui s'écrit sous la forme habituelle (ax²+bx+c=0) ainsi :
(1)
Si ce n'est pas le cas, tu es prié d'écrire ton équation avec les règles habituelles d'écriture pour qu'on sache de quoi tu parles; ou en LaTeX.
En tout cas, pour l'équation (1), le discriminant vaut
Ensuite, X, comme tout complexe, a deux racines carrées (*). Si X est un réel positif, il y a deux valeurs réelles opposées qui s'expriment avec la racine carrée. Et peu de chance d'avoir une simplification sauf cas particulier.
Cordialement.
(*) Il vaut mieux éviter d'utiliser la puissance 1/2 si X n'est pas un réel positif.
OK merci mais je trouve encore x=√(wo^2+1/2Δ^2±(1/2Δ^2).√(wo^2.Δ^2+1))
Je me rend a l'évidence il n'y a pas moyen de simplifier jusqu'à la forme précisée ci dessus
