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racinne bicarre



  1. #1
    maxwellien

    racinne bicarre


    ------

    Bonjour,
    Dans un problème de physique je cherche je cherche les 2 racinne qui définissent une bande passante.
    Soit X^2-2wo^2.X+wo^4-X/Δ^2 avec X=x^2
    Je trouve x=(wo^2±√(1/Δ^4.(4wo^2.Δ^2+1)))^(1/2)
    Il s'avère qu'il y a des racines plus propres telles que (-1/2wo.Δ)±(1/2wo.Δ).√(1+4wo^2.Δ^2)
    Comment on peut simplifier, merci d'avance pour vos réponses.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : racinne bicarre

    Bizarres, tes solutions !

    X^2-2wo^2.X+wo^4-X/Δ^2
    se réécrit
    X^2-(2wo^2+1/Δ^2 ).X+wo^4
    qui n'a pas les solutions x=(wo^2±√(1/Δ^4.(4wo^2.Δ^2+1)))^(1/2) dont tu parles avec x²=X.

    Cordialement.

  3. #3
    maxwellien

    Re : racinne bicarre

    Après vérification mon delta est juste et -b/2a=(1/2Δ^2)+wo^2
    C'est le tout a la racinne carre qui me bloque

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : racinne bicarre

    Je ne peux pas t'aider si tu n'éclaircis pas la situation.

    L'équation à résoudre est-elle bien : X^2-2wo^2.X+wo^4-X/Δ^2 =0 avec X=x² ?
    Soit encore :
    Qui s'écrit sous la forme habituelle (ax²+bx+c=0) ainsi :
    (1)
    Si ce n'est pas le cas, tu es prié d'écrire ton équation avec les règles habituelles d'écriture pour qu'on sache de quoi tu parles; ou en LaTeX.
    En tout cas, pour l'équation (1), le discriminant vaut
    qui est bien celui que tu utilises, mais devant la racine carrée du discriminant, c'est qui devrait apparaître. Donc ta valeur de X=x² n'est pas la bonne.
    Ensuite, X, comme tout complexe, a deux racines carrées (*). Si X est un réel positif, il y a deux valeurs réelles opposées qui s'expriment avec la racine carrée. Et peu de chance d'avoir une simplification sauf cas particulier.

    Cordialement.

    (*) Il vaut mieux éviter d'utiliser la puissance 1/2 si X n'est pas un réel positif.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    maxwellien

    Re : racinne bicarre

    OK merci mais je trouve encore x=√(wo^2+1/2Δ^2±(1/2Δ^2).√(wo^2.Δ^2+1))
    Je me rend a l'évidence il n'y a pas moyen de simplifier jusqu'à la forme précisée ci dessus

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