Ahh les problèmes de trigo!!!

[invitec89fb04b]

Bonjour à tous! J'espère que vous allez bien!
Eh bien voilà je suis en 1ère S et je ne suis pas trés forte en trigonométrie! Je m'entraîne à faire des exercices pour être fin prête le jour du contrôle mais voilà que je bloque sur une opération et je préfère être sûre de moi!
Voilà "l'énoncé" d'un exercice que j'avais choisi pour m'entraîner:
Je dois montrer que
tan(a-b) = tan a - tan b / 1 + tan a*tan b

Pour l'instant voici comment jai procédé:
on sait que : tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)
on a donc pour tan(a-b):
tan(a-b)=(sin a*cos b-sin b*cos a)/(cos a*cos b+sin a*sin b)
ce qui nous donne ensuite:
tan(a-b)=(tan a*cos a)*cos b-(tan b*cos b)*cos a / cos a*cos b + (tan a*cos a)(tan b*cos b)

Et c'est à ce niveau que je suis coincée car j'ai la fâcheuse habitude de faire des erreurs bêtes de signe ou de calculs algébriques!
C'est pour cette raison que j'aurais besoin de vos lumières afin de m'aider à résoudre ce petit problème pour que je puisse avancer dans mes révisions!
Je vous remercie beaucoup d'avoir eu la gentillesse et la patience de tout lire! Et encore merci d'avance de bien vouloir m'aider !!
@++
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[Bleyblue]

Salut,

Je suppose que connais déja les formules pour de sin(a - b) et cos(a - b) ?

Il suffit de prendre le rapport sin(a - b)/cos(a - b) et en chipoant un peu de tombera sur le résultat recherché ...

[invitec89fb04b]

Salut! merci d'avoir répondu aussi vite
Mais en fait c'est bien ce que j'ai fait ! Et je suis bloquée car je ne sais pas si les cos a et cos b peuvent se simplifier ou non?? :-s

[Bleyblue]

Oups pardon j'avais pas lu jusqu'au bout


Eh bien essaye en mettant cos (a)cos(b) en évidence au numérateur et au dénominateur la dedans :

tan(a-b)=(sin a*cos b-sin b*cos a)/(cos a*cos b+sin a*sin b)

ça devrait aller ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec89fb04b]

Ok merci j'essaye ça et je vois si c'est bon!!!

[Bleyblue]

C'est bon j'ai vérifier

[invitec89fb04b]

Hihii!! mais en fait c'est déjà ce que j'ai fait là encore je crois que tu n'as pas tout lu jusqu'au bout car ça n'est pas là que je suis bloquée!! lol

[invitec89fb04b]

Pour l'instant voici comment jai procédé:
on sait que : tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)
on a donc pour tan(a-b):
tan(a-b)=(sin a*cos b-sin b*cos a)/(cos a*cos b+sin a*sin b)
ce qui nous donne ensuite:
tan(a-b)=(tan a*cos a)*cos b-(tan b*cos b)*cos a / cos a*cos b + (tan a*cos a)(tan b*cos b)


voilà où j'en suis en fait...

[Bleyblue]

Non tu n'a pas comprit ce que je voulais dire (disons que je me suis mal exprim&#233

tan(a-b)=(sin a*cos b-sin b*cos a)/(cos a*cos b+sin a*sin b)

devient :

tan(a-b)= (cos(a)cos(b)( ...))/(cos(a)cos(b)(...))

donc les cos(a)cos(b) se simplifient au numérateur et au dénominateur et il te reste l'expression finale avec des sin/cos c'est à dire des tangeantes ...

[invitec89fb04b]

Dans l'expression:
tan(a-b)=(tan a*cos a)*cos b-(tan b*cos b)*cos a / cos a*cos b + (tan a*cos a)(tan b*cos b)
J'aimerais savoir tout d'abord si je ne me suis pas trompée jusque là et ensuite si je peux simplifier les (cos a) et (cos b) au numérateur comme au dénominateur?
Je pensais que ce serai possible de les simplifier mais je ne suis pas sûre que ce soit possible de supprimer par exemple le (cos b) au numérateur qui s'annulerais avec l'autre (cos b) grâce au signe " - " ! c'est possible ou pas?? j'espère que vous m'avez suivie lol car je m'exprime dans des phrases trop longue parfois! hihii!!

Merci beaucoup pour la rapidité de vos réponses! C'est trés gentil vraiment!...

[invitec89fb04b]

Dsl je n'avais pas vu ta réponse précédente car j'érivais mon message en mm tps! hihii! merci bcp

[invitec89fb04b]

Dans ton expression :
(cos(a)cos(b)( ...))/(cos(a)cos(b)(...))

c'est quoi qu'il y a dans les parenthèses (...) ?? Merci!! Dsl de te faire répéter! Merci bcp de ton aide

[Bleyblue]

Dsl je n'avais pas vu ta réponse précédente car j'érivais mon message en mm tps! hihii! merci bcp

Ok, essaye donc comme ça si ça ne va pas je réexplique

Merci beaucoup pour la rapidité de vos réponses! C'est trés gentil vraiment!...

De rien, et tu peux me tutoyer

[Bleyblue]

Dans ton expression :
(cos(a)cos(b)( ...))/(cos(a)cos(b)(...))

ben c'est à toi de trouver sinon ça n'est pas amusant

Si tu mets cos(a)cos(b) en évidence dans :

(sin a*cos b-sin b*cos a)

qu'obtiens-tu ?

[invitec89fb04b]

HiHii ! Et bien en fait j'aimerais bien que tu me réexplique comment mettre en évidence cos a et cos b et aussi qu'est-ce qu'il y a dans tes parenthéses "(...)" ??

[invitec89fb04b]

encore dsl j'écrivais le msg et je n'ai pa vu ta réponse!! j'essaye ce que tu m'as dit et te dis ce que j'obtiens! lollll!!!

[invitec89fb04b]

et bien en fait je ne sais pas trés bein comment mettre en evidence cos a et cos b !! pourrais- tu me l'expliquer stp!? merciii

[Bleyblue]

Je peux réexpliquer comment mettre en évidence oui :



tu multiplies numérateur et dénominateur par cos(a)cos(b)

:



et maintenant tu peux simplifier le (sin a .cos b-sin b.cos a) du numérateur et le cosa.cosb du dénominateur pour trouver (...)

Tu fais de même pour le dénominateur de ta fraction de départ

[invitec89fb04b]

Merciiiii j'essaye!!! :upp:

[invitec89fb04b]

je suis désolée de t'embêter car j'ai un peu de mal! lol! je n'arrive pas trop à appliquer tout ce que tu me dis mais ce n'est pas grave je réessairais plus tranquilement! je te remercie bcp de ton aide et de ta patience! Moi je dois y aller faire mes autres devoirs je reviens demain et j'espère bien que tu seras conecté pour pouvoir m'aider hihii!!! Mercii beaucoup de ton aide c'est vraiment très gentil
Au revoir!
@+++

[Bleyblue]

Je ne comprend pas ce qui ne va pas pourtant, une fois qu tu es arrivé à l'étape :



Il suffit de simplifier ce qui peut se simplifier dans sin a .cos b-sin b.cos a et cos a.cosb ...

EDIT: N'oublie pas que