Envoyé par matthias
Bien sur... pour être plus précis, j'ai commencé par chercher à savoir ce que peut bien être ce théorème de Casey. Je m'y suis surement mal pris, mais mon ami n'a rien pu me dire d'intéressant...
Un petit lien sous la main ? Peut-être un petit résumé pour nous dépatouiller un peu ?
(Ou plutôt pour me dépatouiller un peu, puisqu'apparemment il n'y a que moi qui ne connais pas le théorème)
Salut,
ah ben zut, j'avais zappé ton message moi aussi.
http://mathworld.wolfram.com/CaseysTheorem.html
En effet, celà donne la relation cherchée (équation (17) dans le lien).
Je n'aurais pas pensé à calculer ces longueurs (les T13 et T24).
Merci matthias!
maitenant que tu connais la rel
excusez.
Martini,
connaissant la relation , est ce que n'importe quel cercle en partant du cercle centrale fait l'affaire ou:
pour chaque carré de coté X, il ne peut y avoir que 5 cercles bien précis en fonction du côté de ce carré?
par exemple pour un carré de côté 100 quel serait les rayons : r1 et r3
r2 et r4
et le Rayon du cercle c5
ou alors ce n'est faisable qu'avec certain carré ?
Tu es conscient qu'à homothétie près, tous les carrés sont les mêmes ?
Pour un carré de coté donné, la position et le rayon du cercle central déterminent le reste (mais ces valeurs doivent respecter certaines conditions, bien sur). De même, on peut déduire le reste à partir du rayon de trois des cercles de coin. Ou alors le rayon de deux cercles de coin et du cercle central. Ou le rayon d'un cercle de coin et les coordonnées du centre du cercle central... etc. En gros, on a besoin de trois réels. L'ensemble des figures qui respectent l'énoncé pour un carré de taille donnée est donc un espace de dimension 3. On passe en dimension 4 si on veut faire varier le coté du carré.
merci pour ta réponse Yat.
la raison de ma question ,était de savoir par curiosité, si les cercles inscrits dans ce type dénoncé, correspondaient à des suites de Farey et cercles de R.Ford tel que décrit au post #29, voila c'est tout, merci
Salut leg. Je poste juste pour te remercier. Je ne connaissais pas les noms de suite de Farey et cercles de Ford, et pourtant j'avais posté un sujet dessus dans la rubrique révision (rationnels adjacents).
J'e m'endormirai moins ignare ce soir
c'est quand même amusant, de voir les chemins que l'on peut prendre pour éssayer de trouver une idée ou réponse, mais moi je vais bien dormir et je suis toujours aussi loin des connaissances .....
merci Matthias.
Bonjour,
Je me demande si on ne pourrait pas chercher quelque chose du côté des coniques. Soit O le centre du cercle central, A, B, C et D les centres des cercles adjacents au cercle central ; et r, a, b, c et d les rayons respectifs de ces 5 cercles. Pour A et B fixés (et donc a et b connus) il se trouve que R appartient à une hyperbole de foyers A et B
Exprimer :
1) les conditions pour indiquer que O se trouve à l'intersection de coniques différentes (par exemple celle de foyers A et B d'une part, celle de foyers A et D d'autre part)
2) celles pour relier les distances telles que OA à "autre chose" ( via l'excentricité de chaque hyperbole ?)
me paraît a priori intéressant
Mais a posteriori ???
