Défis-Dérivée
Bonsoir à tous,
Je suis en train de corriger mon examen blanc et je bloque un peu sur cette fonction dont je devais donner la dérivée :
h(x) = ln( racine(x) ) / x^( -2/x^2 )
1. Vu que le dénominateur possède un exposant négatif, je l'enlève et je le fais passer au numérateur.
h(x) = ln( racine(x) ) * x^( 2/x^2 )
2. (f*g)' = f'g+fg'
f' = ln( racine(x) )' = 1/2x
g' = x^( 2/x^2 )' = ???? Ici je bloque complètement : est-ce que ça va faire du ln ? du nx^(n-1) * n' ?
Merci de votre aide !
Rappel :
Pour a>0 et b réel quelconque,est défini par
Cordialement.
En effet, mais en faisant cela, je vais compliquer davantage le calcul, non ?
Je viens d'essayer avec : h(x) = ln(x)/2 * exp( 2ln(x)/x^2 )
Et je galère encore plus à calculer h'(x).
Pourrais-tu être plus précis ?
Merci
De plus mon "a" n'est autre que x, il n'est pas toujours positif...
Salut,Envoyé par ThunderJack
vu qu'il y a du racine de x, je pense que si...
(Meme strictement positif avec le ln).
@+
Oui effectivement...
Je n'arrive toujours pas à la résoudre, il y a trop de trucs à gérer à la fois et la probabilité que je me trompe augmente à chaque transformation.
Si quelqu'un aurait un truc pour simplifier le calcul, je suis preneur !
Merci.
Maintenant qu'il n'y a plus la contrainte temps, prend-le justement !
Et bien, je suppose au contraire qu'il existe une méthode bien particulière qui a du m'échapper.
L'examen est censé durer 1 heure alors je doute que chaque exercice devrait être résolu 'à la main'.
Je préfère donc prendre mon temps pour trouver une bonne méthode plutôt que de me lancer dans des aventures triviales si il en existe une.
Bon, rêve !
mais c'est sûr que si tu rechignes à démarrer chaque calcul, tu n'es pas près de finir
ton h(x) dans le post #3 est faux
dans f'g+fg' , la seule chose qui te manque c'est g'(x) soit la dérivée de exp( 2ln(x)/x^2 )
et tu connais la dérivée de g(x)=exp(u(x)) je suppose.
il n'y a pas flores de calcul ! il faut juste pas se mélanger les crayons.
pardon ton h était bon, tu es revenu à l'équation initiale.
mais c'est inutile car tu avais fait la moitié du chemin avec f'(x).
Je fais que ça depuis ce matin, donc c'est peut-être un peu exagéré de dire ça. :PBon, rêve !
mais c'est sûr que si tu rechignes à démarrer chaque calcul, tu n'es pas près de finir
Je suis partit avec la méthode de l'exponentielle et voilà ce à quoi j'arrive :
-5ln(x)exp( -ln(x)(3x^2+2)/x^2 ) + (1/2)exp( -ln(x)(x^2+2)/x^2 )
Je suis pas tout à fait certain car ça me semble un peu long mais bon...
Merci à vous tous ! Et si par hasard vous auriez la bonté de me dire si c'est correct, j'aurais l'esprit apaisé.
-5*ln(x)/x^( (3x^2+2)/x^2 ) + 1/(2x^( (x^2+2)/x^2 )
quand je le remet en x.
non, les 2 termes sont faux.
pourquoi ne lis tu pas ce qu'on te dit
tu était bien parti avec f'g+fg'
tu connais tout sauf g'(x) soit la dérivée de exp( 2ln(x)/x^2 ) =exp(u(x)) avec u(x)=ln(x)*2/(x^2) ( qui est encore un produit de fonction )
l'expression finale n'est si affreuse.
Je lis ce que vous dites puisque c'est exactement cette méthode que j'ai appliqué (calculer g' via le conseil gg0 et assembler le tout).
Je viens de recommencer, j'ai :
f = ln(x)/2
f' = 1/2x
g = exp( 2ln(x)/x^2 )
g' = exp( 2ln(x)/x^2 )*(2-4*ln(x))/x^3
h'(x) = exp( 2ln(x)/x^2 )/2x - ln(x)*exp( 2ln(x)/x^2 )*(2-4*ln(x))/(2x^3)
oui, c'est bon,
tu peux rendre le truc plus "joli" en réecrivant exp( 2ln(x)/x^2 )=x^(2/x^2) et en le mettant en facteur ( il est présent dans les 2 termes )
Génial! Merci à vous et bonne soirée !
oups : il y a une petite erreur : il n'y a pas le ln(x) dans ton ln(x)*exp( 2ln(x)/x^2 )*(2-4*ln(x))/(2x^3)
ni le 2 à la fin ln(x)*exp( 2ln(x)/x^2 )*(2-4*ln(x))/(2x^3)
désolé, c'est moi qui avait oublié le f(x) soit ln(x)/2 dans le f'g+fg'
et ton post #16 est bien bon.
Ouf, j'ai eu peur.
^^ Merci pour ton insistance et ta méticulosité en tout cas, ça fait plaisir.
