Salut,
Est ce que quelqu'un peut me montrer comment on a pu établir cette égalité: Aexp(-x) + Bexp(x) = A'cos(x) + B'sin(x)
avec A,A',B,B' sont des constantes.
Aussi comment on peut dire que Acos(x)+Bsin(x)=Ccos(a.x+b)
A,B,C,a,b sont des constantes.
On trouve ce genre de passage beaucoup en physique!
Bonjour.
Pour le premier point, si x est un réel, c'est faux. par contre, avec les formules d'Euler, il est facile de passer de Aexp(-ix) + Bexp(ix) à A'cos(x) + B'sin(x); ou bien on aura Aexp(-x) + Bexp(x) = A" ch(x) + B" sh(x) (prendre A"=A+B et B"=B-A.
Pour le deuxième, c'est un cas particulier d'un théorème général : la somme de deux fonctions sinusoïdales de même période est une fonction sinusoïdale de même période. Donc le a ne sert à rien, il vaut 1.
Il existe différentes méthodes, par exemple de poser tan(b) = -B/A et de faire apparaître le cos(x+b) développé. Une autre façon est de remarquer que C cox(x+b) est la partie réelle de
D'où, avec A=C cos b et B=-C sin(b) l'égalité. Donc
Ce sont des applications des cours de base sur les complexes et la trigonométrie.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 08/01/2014 à 15h38.
Re.
Merci bien! Je suis maintenant certain que j'ai des énormes lacunes dans le chapitre des foncions périodiques! Mais j'ai cherché et j'ai pas trouvé un cours sur internet dans lequel je trouve toutes les informations nécessaires que je dois connaitre.
La première j'ai essayé de la faire et je l'ai trouvé 2Bcos(x).
Aidez moi si vous avez un bon cours.
Cordialement.
Un bon cours sur Internet, je n'ai pas.
mais on trouve ça dans les bouquins pour BTS et DUT secondaires (industriels), en particulier dans "Mathématiques pour l'électronique" et "Maths en modules". Mais aussi les anciens bouquins de Armand Colin et les Thuillier-Belloc pour les BTS.
Je n'ai pas compris ton "La première j'ai essayé de la faire et je l'ai trouvé 2Bcos(x). "; mais si tu as fait un calcul douteux, je veux =bien te dire où il "coince".
Cordialement.
Re.
le calcul que j'ai fait est le suivant: Aexp(-ix)+Bexp(ix) = Acos(x)-iAsin(x)+Bcos(x)+iBsin(x) = (A+B)cos(x)+i(B-A)sin(x) =(A+B)cos(x)+(B-A)((exp(ix)-exp(-ix))/2) =(A+B)cos(x)+((B-A)/2)cos(x)+i((B-A)/2)sin(x)+((B-A)/2)cos(x)-i((B-A)/2)sin(x) = (A+B)cos(x)+(B-A)cos(x) = 2Bcos(x)
Merci bien pour votre aide gg0 !
Cordialement.
Bonjour.
Cette partie est correcte (si on rajoute le i) :
Aexp(-ix)+Bexp(ix) = Acos(x)-iAsin(x)+Bcos(x)+iBsin(x) = (A+B)cos(x)+i(B-A)sin(x) =(A+B)cos(x)+ i (B-A)((exp(ix)-exp(-ix))/2)
même si revenir aux exponentielles après les avoir fait disparaître ne témoigne pas d'une vraie intension dans le calcul.
la suite est fausse (erreur de signe, l'exp(-ix) est soustraite. Et si tu es raisonnable, tu te rends bien compte que puisque tu as développé le terme i(B-A) sin(x), en repassant aux exponentielles puis en revenant aux sin et cos, tu dois retomber dessus.
Deux remarques :
* Faire autant de fautes de calcul n'est pas acceptable dans la formation que tu fais. Tu dois apprendre à calculer juste : ce n'est pas difficile, il faut seulement faire attention. Vouloir calculer juste. Ne pas sauter de termes (le i, le-) en recopiant, se surveiller.
* Il n'y a pas de miracles en maths, une expression ne se transforme pas en quelque chose qui n'est pas égal.
Enfin, tu n'as pas été capable de voir que tu avais terminé dès le début :
Aexp(-ix)+Bexp(ix) = Acos(x)-iAsin(x)+Bcos(x)+iBsin(x) = (A+B)cos(x)+i(B-A)sin(x)
Voilà, c'est fini. Tu as le A' et le B' : A' =A+B et B'=i(B-A).
pourquoi aller plus loin faire des calculs inutiles? Surtout s'ils sont faux.
Rappel : L'essentiel des règles de calcul sont connues en fin de collège. Ici, en plus, on rajoute les propriétés des nombres complexes, qui suivent toutes les règles vues au collège (sauf les inégalités).
Cordialement.
Re.
Oui vous avez raison! Je fais des grandes erreurs!! En plus je ne suis pas capable de contrôler les étapes que je suis entrain de faire! Je suis nul
Merci pour votre aide!
Le "Je suis nul" est de trop. Il vaut mieux dire : "Je vais faire attention" .... ça permet de progresser.
Et même si je sais que je suis loin d’être bon, je deviendrais un jours parfait quelque soit les circonstances ! Je recommence tout de 0 maintenant !!
