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OUvert de R



  1. #1
    jujudu59123

    OUvert de R


    ------

    Bonjour,

    Je me posais une question: Les ouverts de R sont exactement toute réunion d'intervalle ouvert ou toute réunion dénombrable d'intervalle ouvert de R?

    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    Seirios

    Re : OUvert de R

    Bonjour,

    Oui. Plus généralement, si X est un espace métrique séparable, alors tout ouvert de X s'écrit comme une union dénombrable de boules ouvertes.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #3
    jujudu59123

    Re : OUvert de R

    Merci de votre réponse.

    Mais je ne comprend pas très bien. La tribu borélienne sur R est la tribu engendré par les ouverts de R.
    On a aussi comme propriété que la tribu borélienne sur R est engendré par les intervalles ouverts de R.
    Mais avec la propriété de la tribu borélienne, une union non dénombrable d'ouvert de R n'appartiendrais pas à B(R) mais c'est en contradiction avec la définition de tribu borélienne.

  6. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : OUvert de R

    Bonjour.

    1) Les ouverts ne forment pas une tribu.
    2) "une union non dénombrable d'ouvert de R n'appartiendrais pas à B(R)" est faux. la définition de "tribu" ne parle pas des réunions infinies non dénombrables. Elle n'en dit rien !

    Cordialement.

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