ouvert de R

[invite4f9ef38e]

Bonjour,
J'aimerais etre eclairé sur une question.
Soit A une partie ouverte(resp fermée) de R .Montrer que pour tout a E R, l'ensemble {x+a,xEA} est ouvert (resp fermé) dans R.

Est-ce qu'il est vrai de dire que l'ensemble {x+a,xEA} est simplement une translation dans R de la partie A et que de ce fait la partie A ouverte ou ferme conserve ses proprietées d'ouverture ou de fermeture?
Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

C'est une bonne idée, mais le fait d'être ouvert ou fermé est conservé par image réciproque via une application continue, pas par image directe.

Il faudrait donc écrire avec continue et ouvert ou fermé suivant le cas.

[invite4f9ef38e]

Merci pour cette réponse très claire et très rapide.