Puissances inconnues

[invite834097b0]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir quelles sont les techniques de résolutions des équations avec les formes suivantes :
1/ a^x+ b^x = c (où x est l'exposant inconnu).
2/ a^x+ a^y = c (où x et y sont les exposants inconnus).
3/ a^x + b^y = c (où x et y sont les exposants inconnus).

Merci.
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[invitea29b3af3]

Salut, bienvenue sur le forum,

Il y a peut-être un méthode analytique (je dois avouer que je serais curieux de savoir s'il en existe une), mais personnellement je résoudrais ça numériquement (genre avec la méthode de Newton). Il y a peut-être quelqu'un d'autre qui pourra t'aider plus que moi.

[invite834097b0]

Salut, bienvenue sur le forum,

Il y a peut-être un méthode analytique (je dois avouer que je serais curieux de savoir s'il en existe une), mais personnellement je résoudrais ça numériquement (genre avec la méthode de Newton). Il y a peut-être quelqu'un d'autre qui pourra t'aider plus que moi.

Merci pour ta réponse, étant soif de connaissance, peux tu me décrire ta méthode de Newton ?

[invitea29b3af3]

Merci pour ta réponse, étant soif de connaissance, peux tu me décrire ta méthode de Newton ?

Wikipédia fait ça si bien:
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton (regarde l'exemple, ça illustre bien)

Mais en gros: l'idée consiste à "tester" une valeur de x: , calculer , si c'est nul c'est du bol, tu as trouvé x, sinon tu "mets à jour" x selon la formule suivante:

Et tu recommences. Tu itères jusqu'à approximer x avec la précision que tu souhaites (par exemple 0.001). Evidemment on fait généralement ça avec l'ordi, pas à la main

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite834097b0]

Merci pour cette information, peut-etre qu'il existe d'autre(s) solution(s) si c'est le cas je veux bien les connaitre.
Je pensais qu'on pouvais aboutir a une solution en utilisant les formules associées au logarithme népérien et de l'exponentiel e.
Je vais patienter, peut etre que quelqu un va nous dire s il existe un moyen.

[breukin]

Il n'y aura aucune méthode générale.

Pour la première, on peut écrire :

soit, avec :


Dans le cas où est rationnel, c'est une équation polynomiale en .